已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.求a的四次方+b的四次方+c的四次方 的值.今天要用的,晚上我会结束.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 06:58:45
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.求a的四次方+b的四次方+c的四次方 的值.今天要用的,晚上我会结束.
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.
求a的四次方+b的四次方+c的四次方 的值.
今天要用的,晚上我会结束.
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.求a的四次方+b的四次方+c的四次方 的值.今天要用的,晚上我会结束.
由 (a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=0
得 ab+bc+ac
=-(a^2+b^2+c^2)/2
=-2
同样由
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2〔(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2〕
=16……………①
又因为a+b+c=0,所以
(ab+bc+ac)^2
=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2abc(a+b+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2
=4
即 (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=4……………②
把②式代入①式得到
a^4+b^4+c^4+2〔(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2〕
=a^4+b^4+c^4+2*4
=16
所以,a^4+b^4+c^4=8
a+b+c=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=0
因为a^2+b^2+c^2=4,
则2(ab+bc+ac)=-4
ab+bc+ac=-2
a^2+b^2+c^2=4
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1...
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a+b+c=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=0
因为a^2+b^2+c^2=4,
则2(ab+bc+ac)=-4
ab+bc+ac=-2
a^2+b^2+c^2=4
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16
因为:
2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=2[(ab+bc+ac)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)]
=2[(-2)^2-2abc(a+b+c)](注:a+b+c=0)
=2*4
=8
所以
a^4+b^4+c^4
=16-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16-8
=8
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