已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.求a的四次方+b的四次方+c的四次方 的值.今天要用的,晚上我会结束.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 00:41:00
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.求a的四次方+b的四次方+c的四次方的值.今天要用的,晚上我会结束.已知a+b+c=0,a²+b²+c&su

已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.求a的四次方+b的四次方+c的四次方 的值.今天要用的,晚上我会结束.
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.
求a的四次方+b的四次方+c的四次方 的值.
今天要用的,晚上我会结束.

已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.求a的四次方+b的四次方+c的四次方 的值.今天要用的,晚上我会结束.
由 (a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=0
得 ab+bc+ac
=-(a^2+b^2+c^2)/2
=-2
同样由
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2〔(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2〕
=16……………①
又因为a+b+c=0,所以
(ab+bc+ac)^2
=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2abc(a+b+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2
=4
即 (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=4……………②
把②式代入①式得到
a^4+b^4+c^4+2〔(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2〕
=a^4+b^4+c^4+2*4
=16
所以,a^4+b^4+c^4=8

a+b+c=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=0
因为a^2+b^2+c^2=4,
则2(ab+bc+ac)=-4
ab+bc+ac=-2
a^2+b^2+c^2=4
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1...

全部展开

a+b+c=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=0
因为a^2+b^2+c^2=4,
则2(ab+bc+ac)=-4
ab+bc+ac=-2
a^2+b^2+c^2=4
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16
因为:
2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=2[(ab+bc+ac)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)]
=2[(-2)^2-2abc(a+b+c)](注:a+b+c=0)
=2*4
=8
所以
a^4+b^4+c^4
=16-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16-8
=8

收起

一道初中代数题..时间紧迫我懒得做了..已知代数式A =a²+b²-c² B=-4a²+3c² 并且A+B+C等于0求代数式C 已知a.b.c是有理数,且a+b+c=0,则a²+b²+c²-bc-ca--ab=( ). 1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥02(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3 ①:在△ABC中,若a²>b²+c² 则△ABC是?若a²=b²+c² 则△ABC是?若a²<b²+c²且b²<a²+c²且c²<a²+b² 则△ABC是?②:在△ABC中,已知(a+b)&su 已知有理数a,b,c满足|a-b-3|+(b+1)²+|c-1|=0,求(-3ab)·(a²c-6b²c)的值. 一些数学题(初二的)(代数求证)已知:a+b+c=abc,求证:(1-a²)(1-b²)c+(1-²)(1-c²)a+(1-c²)(1-a²)b=4ab已知:a+b+c=0(b-c/a+c-a/b+a-b/c)× 已知a、b、c是△ABC的三条边的长,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0可不可以说简单一点 已知三角形abc中,AB=c,BC=a,CA=b,求证c²=a²+b²-2abcosC 几个不等式的证明1.已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:a²/b+b²/c+c²/a>a+b+c2.已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0 一道初中分解因式的题已知a,b,c为整数,且有a²+c²=20,b²+c²=25,试求a,b,c的值. 已知a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,则ab+bc+ca的 最小值为? 已知|2a-c+¼;(4b-5a)²;=0,求a:b:c 已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3 2010×2012-2011² 2011²-2012×2010 已知a+b=3,a×b=-12,a²b²= ,a²-ab+b&sup已知a+b=3,a×b=-12,a²b²= ,a²+b²= ,a²-ab+b²= (a-b)²= 已知a≠b,且a²+3a+1=0,b²+3b+1=0,求:(1)a²b+ab²的值;(2)1/a+1/b的值. 分式数学题:已知abc≠0,且a+b+c=0,化简:(1/b²+c²-a²)+(1/a²+c²-b²分式数学题:已知abc≠0,且a+b+c=0,化简:(1/b²+c²-a²)+(1/a²+c²-b² )+(1/a²+b²- (1)、求满足等式4x²-9y²=31的x、y的正整数解 (2)、已知实数a、b满足a²+b²-4a的值满足a²+b²-4a-6b+13=0,求a²+b²的值 已知△ABC的三边分别是a,b,c且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c 判断这是否直角三角形