1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥02(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:43:50
1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥02(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3
1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥0
2(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3
(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3
1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥02(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3
第一题:
根据已知条件,有:
a+b=1-c ...(1)
a^2+b^2=(1/2)-c^2 ...(2) 注:a^2表示a的平方,下同
(1)平方减(2)得:
ab=c^2-c+(1/4) ...(3)
由(1)、(3)可知a、b是关于方程x^2-(1-c)x+(c^2-c+(1/4))=0的两个根.因为a、b是实数,根据韦达定理有:
△=(1-c)^2-4(c^2-c+(1/4))>=0,化简得:3c^2-2c=
0
于是3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2,即证
第二题第二问:
令x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c.因为a、b、c是三角形的三边,所以x、y、z均是正数
注意a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2,于是:
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)=
(1/2)[(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z]=
(1/2)[(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)]>=
(1/2)[2+2+2]=
3
注意中间利用了a^2+b^2>=2ab,于是y/x+x/y>=2√[(y/x)*(x/y)]=2,同理证明另外两个也大于等于2
由题意可知,a b c是一样的,假如能够证明出c小于零,那么a bc都小于0,那么a+b+c都小于零,与题意矛盾。所以不用正!
你是不是 写错了?
第二题你也看看再说!
什么题目啊?