已知a、b、c∈R,a+b+c=1求a^2+b^2+c^2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 04:40:03
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已知a、b、c∈R,a+b+c=1求a^2+b^2+c^2的最大值
已知a、b、c∈R,a+b+c=1求a^2+b^2+c^2的最大值

已知a、b、c∈R,a+b+c=1求a^2+b^2+c^2的最大值
假设:a、b、c ∈ R+
已知:a+b+c=1 (1)
a^2+b^2+c^2=1 (2)
abc的最大值?
由(1)得到:(a+b+c)^2 = 1,即:(a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ac) = 1
由(2),ab + bc + ac = 0,又因:a、b、c ∈ R+,得到:
a = b = c = 0,由此(1),(2)式不成立!本题有问题,出现了两个互相
矛盾的约束条件(1)和(2)!
若去掉(1),保留(2),abc的最大值=√3 / 9
若去掉(2),保留(1),abc的最大值=1 / 27
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