如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 19:42:24
如图2在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?如图2在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上一点

如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?
如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,
则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?

如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?
是菱形!
分析:因为点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,且PE=PF
所以AC是平行四边形ABCD的对角平分线(角平分线上的任意一点到角两边距离相等)
而菱形对角线是平分对角,所以是菱形
证明:在三角形AEP和三角形AFP中
PE⊥AB,PF⊥AD 所以∠AEP=∠AFP=90,PE=PF(已知)AP=AP(公共边)
∴△AEP≌△AFP   ∴∠PAE=∠PAF
所以AC是平行四边形ABCD的对角平分线,而菱形对角线是平分对角,所以是菱形.

是菱形.
理由如下:∵PE⊥AB,PF⊥AD,且PE=PF,
∴AC是∠DAB的角平分线,
∴∠DAC=∠CAE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
∴平行四边形ABCD是菱形.

先证△AFP≌△AEP
∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BAC
AD=CD
∴平行四边形ABCD是菱形

如图 在平行四边形ABCD中,点P是BC的中点,若PQ=3,求AP的长 如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90度求证平行四边形ABCD是矩形 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么? 如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90度求证平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,求证:PD+CD=BC图形是一个平行四边形 有一条斜线,为点P!P和B是连接的 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB⊥AC,AC⊥PB,点E为PD上一点,AE=1/2PD,PB∥平面AEC.求证:PA⊥平面ABCD. 如图 在平行四边形ABCD中 AP⊥BD,垂足为P,AP=3,点Q是△BCD内(包括边界)的动点 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,p是平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPC=90°求证:四边形ABCD为矩形 1.如图所示,在平行四边形abcd中,p是AC上的任意一点,求证:S△APD=S△ABP2.已知平行四边形ABCD中,对角线AC⊥AB.AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积3.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点 已知;如图在平行四边形ABCD中,两边对角线AC,BD相交于点O角1=角2,求证;平行四边形ABCD是矩形. 如图,点p是平行四边形ABCD中AD边上的一点已知平行四边形ABCD的面积为a那么△PDC的面积为多少? 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,点E是PD的中点.求二面角E-AC-D的大小. 如图,在平行四边形ABCD中,EF‖AD,MN‖AB,MN与EF交于点P且点 P在 BD 上(1)图中除了平行四边形ABCD外,还有____________个平行四边形.(2)图中面积相等的平行四边形油哪些?说明其中的原因. 如图,在平行四边形ABCD中,EF‖AD,MN‖AB,MN与EF交于点P且点 P在 BD 上(1)图中除了平行四边形ABCD外,还有____________个平行四边形.(2)图中面积相等的平行四边形油哪些?说明其中的原因. 如图,在平行四边形ABCD中,O是AD的中点,P是AB边上一动点(不与点A重合)PO的延长线交射线CD与点Q连接PD,AQ.四边形APDQ是平行四边形已知AD=2,∠DAB=60°,若存在点P,使四边形APDQ是菱形,求AB边长的范围 如图,在平行四边形ABCD中,O是AD的中点,P是AB边上一动点(不与点A重合)PO的延长线交射线CD与点Q连接PD,AQ.四边形APDQ是平行四边形已知AD=2,∠DAB=60°,若存在点P,使四边形APDQ是菱形,求AB边长的范围 如图,平行四边形ABCD中,EF∥AD,MN∥AB,MN与EF交于点P,且点P在BD上.(1)图中除了平行四边形ABCD外,还有____________个平行四边形.(2)图中面积相等的平行四边形油哪些?说明其中的原因.