已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:25:49
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.已知,a.b.c∈R.且a+b+
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
证:由题意可得(a+b+c)×(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
得2ab+2bc+2ac=1-a^2+b^2+c^2………………(*)
又因为a^2+b^2>=2ab;a^2+c^2>=2ac;c^2+b^2>=2cb;
带入(*)式得
1-a^2+b^2+c^2<=a^2+b^2+a^2+c^2+c^2+b^2
整理可得a^2+b^2+c^2>=1/3
证毕
(a+b+c)^=a^+b^+c^+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2bc+2ac=1-(a^+b^+c^)
由因为a^+b^≥2ab
a^+c^≥2ac
b^+c^≥2bc
上面三个式子左边相加,右边也相加可以得到
2(a^+b^+c^)≥2ab+2ac+2bc=1-(a^+b^+c^)
即3(a^+b^+c^)≥1
a^+b^+c^≥1/3
已知a,b,c∈R,且a
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
已知a、b、c∈R*,且a+b+c=1.求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥02(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3
已知a,b,c 属于R,且a
已知a,b,c属于R,且a
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知实数a、b、c∈R+,a>b,a>c,且a2+bc=4+ac+ab,求2a-b-c的最小值
2.已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,abc=1,求a,b,c中必有一個大于3/2
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c≥9急```谢谢
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
已知:a,b,c∈R,且a+b +c=1,求证a²+b²+c²≥1/3,要过程!
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
利用基本不等式解题已知a,b,c∈R+且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,则√13a+1+√13b+1+√13c+1的最大值为
求证:1/a+1/b+1/c≥9.已知a,b,c属于R,且a+b+c=1.