如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合）过点E作EF平行AB交BC于点F.设点E出发X秒后,线段EF的长为Y厘米问在AB上是否存在点P,使三角形EPF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 16:57:37
如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合）过点E作EF平行AB交BC于点F.设点E出发X秒后,线段EF的长为Y厘米问在AB上是否存在点P,使三角形EPF
如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合）过点E作EF平行AB交BC于点F.
设点E出发X秒后,线段EF的长为Y厘米
问在AB上是否存在点P,使三角形EPF为等腰直角三角形?若存在,请说出共有几个,并求出相应的X的值；若不存在,请说明理由
如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合）过点E作EF平行AB交BC于点F.设点E出发X秒后,线段EF的长为Y厘米问在AB上是否存在点P,使三角形EPF
瞎扯
明明存在的
首先是脚EFP为直角
这只需EF=FP即可,
因为FP=EC
所以(8-2X)=(2X/8)*6
解得X=16/7
另有一解是脚EPF为直角
今天有事,下次再说了..
拜拜
分两种情况,1):当点P在FB段时.则三角形EPF不可能为等腰直角三角形.因为EF//BC的,所以∠AEF=90度,∠EFA总是小于90度的.所以三角形EPF没有成为等腰直角三角形的条件.
2):当点P在AF段时.有三角形EPF为等腰直角三角形的可能.这时,EP⊥PF,EP=PF=√2/2*EF根据题意有AE=2X,EF=Y.
S△AEF=1/2*AE*EF...
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分两种情况,1):当点P在FB段时.则三角形EPF不可能为等腰直角三角形.因为EF//BC的,所以∠AEF=90度,∠EFA总是小于90度的.所以三角形EPF没有成为等腰直角三角形的条件.
2):当点P在AF段时.有三角形EPF为等腰直角三角形的可能.这时,EP⊥PF,EP=PF=√2/2*EF根据题意有AE=2X,EF=Y.
S△AEF=1/2*AE*EF=1/2*EP*AF(AF^2=AE^2+EF^2)
2XY=√2/2*Y*√[(2X)^2+Y^2] (1)
EF//BC,所以△AEF∽△ACB.有AE/AC=EF/BC
2X/8=Y/6,X=2/3*Y代入(1)化简得
4X^2=Y^2,得Y=2X与X=2/3*Y矛盾,所以不存在点P使三角形EPF为等腰直角三角形.
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