2sin^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+3cos^2(α+β)化简成tanα,tanβ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 21:13:32
2sin^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+3cos^2(α+β)化简成tanα,tanβ
2sin^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+3cos^2(α+β)化简成tanα,tanβ
2sin^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+3cos^2(α+β)化简成tanα,tanβ
2sin^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+3cos^2(α+β)
=cos^2(α+β)(2tan^2(α+β)+tan(α+β)+3)
因为cos^2(α+β)=1/(1+tan^2(α+β)),tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ),
所以原式=1/(1+tan^2(α+β))*(2(1+tan^2(α+β))+1+tan(α+β))=2+(1+tan(α+β))/(1+tan^2(α+β))
=2+1/((1-tanα*tanβ)*(1+tan^2(α+β)))=2+(1-tanα*tanβ)/(1+tan^2(α)+tan^2(β)+tan^2(α)tan^2(β))
2sin^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+3cos^2(α+β)
=2+cos^2(α+β)(1+sin(α+β)/cos(α+β))
=2+1/(1+tan^2(α+β))(1+tan(α+β))
=2+1/(1+(tanα+tanβ)^2/(1-tanα*tanβ)^2)(1+(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ))
=2+(1-tanα*tanβ)(1-tanα*tanβ+tanα+tanβ))/(1+tan^2(α)+tan^2(β)+tan^2(α)tan^2(β))