同时含有因数3和2的数一定也是6的倍数吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:38:10
同时含有因数3和2的数一定也是6的倍数吗?为什么?同时含有因数3和2的数一定也是6的倍数吗?为什么?同时含有因数3和2的数一定也是6的倍数吗?为什么?因为2和3互素.定理:设(a,b)=1,a│c,b

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同时含有因数3和2的数一定也是6的倍数吗?为什么?

同时含有因数3和2的数一定也是6的倍数吗?为什么?
因为2和3互素.
定理:设(a,b)=1,a│c,b│c,则ab│c
证明:因为(a,b)=1,所以存在整数s,t使as+bt=1,所以acs+bct=c
因为a│c,b│c,所以ab│bc,ab│ac,所以ab│acs+bct,即ab│c.证毕.

同时含有因数3和2的数一定也是6的倍数。因为3*2=6,含有因数3和2的数,6也一定是它的因数