怎么求lim x→0+(tanx)^(1/lnx)的极限,我求的结果是e,答案是1/e哪个才对?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:05:14
怎么求lim x→0+(tanx)^(1/lnx)的极限,我求的结果是e,答案是1/e哪个才对?
怎么求lim x→0+(tanx)^(1/lnx)的极限,我求的结果是e,答案是1/e哪个才对?
怎么求lim x→0+(tanx)^(1/lnx)的极限,我求的结果是e,答案是1/e哪个才对?
应该是e,你假设结果是t,两边取对数ln（t）=ln[lim x→0+(tanx)^(1/lnx)],在把极限放出来（这个定理是数学专业学的,一般我们知道可以这么用就行）,就是ln（t）=lim x→0+{ln[(tanx)^(1/lnx)]},即：ln（t）=lim x→0+{ln(tanx)×(1/lnx)},变形就是：ln（t）=lim x→0+{ln(tanx)/lnx)},而 x→0时,tanx~x,故替换为：ln（t）=lim x→0+{ln(x)/lnx)}=1,所以ln（t）=1,故t=e
是e。化成e^1/lnx*lntanx.当x——>o时可以判断1/lnx小于零的，lntanx也小于零，他们乘积大于零，结果不可能是1/e.不知道你题目有没有看错了，呵呵、、、这是我的步骤，麻烦给看一下对不对lim x→0+(tanx)^(1/lnx) 设t=(tanx)^(1/lnx) lnt=1/lnx*ln tanx x→0+时 lim lnt=lim(1/lnx*ln...
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是e。化成e^1/lnx*lntanx.当x——>o时可以判断1/lnx小于零的，lntanx也小于零，他们乘积大于零，结果不可能是1/e.不知道你题目有没有看错了，呵呵、、、
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1/e
最后，你要求一个极限：
(1-x²)/(x²+1)--->-1. (x--->0)
你可能把该极限当做1了，有没有？