还有一道数学题,（八年级下学期的）如图,△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D点作DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,过B作BG⊥AC于G1〉求证：BG=DF+DE2〉若D在BC延长线上,结论是否仍然成立?请写出你的猜想,并给予
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 14:51:27
还有一道数学题,（八年级下学期的）如图,△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D点作DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,过B作BG⊥AC于G1〉求证：BG=DF+DE2〉若D在BC延长线上,结论是否仍然成立?请写出你的猜想,并给予
还有一道数学题,（八年级下学期的）
如图,△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D点作DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,过B作BG⊥AC于G
1〉求证：BG=DF+DE
2〉若D在BC延长线上,结论是否仍然成立?请写出你的猜想,并给予证明.
还有一道数学题,（八年级下学期的）如图,△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D点作DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,过B作BG⊥AC于G1〉求证：BG=DF+DE2〉若D在BC延长线上,结论是否仍然成立?请写出你的猜想,并给予
证明：（1）
连接AD,则S△ABC=AC*BG=S△ABD+S△ACD=AC*DE+AB*DF=AC*（DF+DE）
∴BG=DF+DE
（2）不成立,BG=DF-DE,方法同（1）
1）很好做的，不用怕这种题
在BC下面做AB关于BC对称的线段BH,把ED延长交BH于J，则DF=DJ，因为BH平行于AC，所以BG=EJ，得证
2）
当然不成立了
应该是BG=DF－DE
还是做那个辅助线就用同样的方法证明就是了
1>
∵ DE⊥AC，BG⊥AC
∴ △CDE∽△CBA
∴FD：BD=DE：CD
∴DE：CD=（FD+DE）：（BD+CD）------（a)
由AB=AC得∠B=∠C，DF⊥AB，DE⊥AC
∴△CDE∽△CBA
得DE：BG=CD：BC 即 DE：BG=CD：（BD+CD）
也即 DE：CD=BG：（BD+CD） --...
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1>
∵ DE⊥AC，BG⊥AC
∴ △CDE∽△CBA
∴FD：BD=DE：CD
∴DE：CD=（FD+DE）：（BD+CD）------（a)
由AB=AC得∠B=∠C，DF⊥AB，DE⊥AC
∴△CDE∽△CBA
得DE：BG=CD：BC 即 DE：BG=CD：（BD+CD）
也即 DE：CD=BG：（BD+CD） -------(b)
由(a)、(b)得DE：CD=BG：（BD+CD）=（FD+DE）：（BD+CD）
∴BG=DF+DE
2>、不成立
假设D在BC延长线外上任意一点。
∴BG=DF-DE
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这个题实际上是一个结论:等腰三角形底边上任意一点到二腰得距离之和等于一
腰上的高
(1)可以用一种很简单的方法来证明(面积法))
连接AD则S=1/2AC.BG=1/2AB.DF+1/2AC.DE
因为AB=AC,约掉
1/2BG=1/2DF+1/2DE
所以BG=DF+DE
如果用全等的方法证明也能证出来,要过点D作DM垂直BG于M来证明...
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这个题实际上是一个结论:等腰三角形底边上任意一点到二腰得距离之和等于一
腰上的高
(1)可以用一种很简单的方法来证明(面积法))
连接AD则S=1/2AC.BG=1/2AB.DF+1/2AC.DE
因为AB=AC,约掉
1/2BG=1/2DF+1/2DE
所以BG=DF+DE
如果用全等的方法证明也能证出来,要过点D作DM垂直BG于M来证明
2不成立,因为此时BG=DF-DE，方法同（1)
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