（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x（1）求函数的最小正周期和单调递减区间.（2）求函数在开区间[拍/12,25/36拍]上的最大值最小值并指出此时相对应的x的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:16:55
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x（1）求函数的最小正周期和单调递减区间.（2）求函数在开区间[拍/12,25/36拍]上的最大值最小值并指出此时相对应的x的值.
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间.（2）求函数在开区间[拍/12,25/36拍]上的最大值最小值并指出此时相对应的x的值.
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x（1）求函数的最小正周期和单调递减区间.（2）求函数在开区间[拍/12,25/36拍]上的最大值最小值并指出此时相对应的x的值.
1、
f(x)=-(cos²x-sin²x)+√3(2sinxcosx)
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
T=2π/2=π
递减则2kπ+π/2<2x-π/6<2kπ+3π/2
2kπ+2π/3<2x<2kπ+5π/3
kπ+π/3
2、
π/12<=x<=25π/36
0<=2x-π/6<=11π/9
所以x=25π/36,最小值=2sin(11π/9)=-2sin2π/9
x=π/3,最大值=2
1、经反复琢磨，照你的原题去做会出现一大堆烦琐的数字，我根据后面的的问题，把题目改成：f(x)=（sinx）^2+ 2√3sinxcosx- (cosx)^2,
f(x)=-[ (cosx)^2-（sinx）^2]+ √3sin2x
=-cos2x+√3sin2x
=2(sin2x*√3/2-cos2x/2)
=2sin(2x-π/6)，
最小正周期=2π/...
全部展开
1、经反复琢磨，照你的原题去做会出现一大堆烦琐的数字，我根据后面的的问题，把题目改成：f(x)=（sinx）^2+ 2√3sinxcosx- (cosx)^2,
f(x)=-[ (cosx)^2-（sinx）^2]+ √3sin2x
=-cos2x+√3sin2x
=2(sin2x*√3/2-cos2x/2)
=2sin(2x-π/6)，
最小正周期=2π/2=π，
对于y=sinx,单调递减区间为：2kπ+π/2≤x<≤2kπ+3π/2，
2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2，
y=2sin(2x-π/6)的单调递减区间为：
kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6,
2、在[π/12，25π/36]区间内，当x=π/4+π/12=π/3时为最大峰值为2，在3π/4+π/12=10π/12=30π/36时有最小值为-2，但所限区间还没有达到该点，此前一直是单调递减，故x=25π/36时所在区间数值最小。
不知题目是否改错？若照原题则会出现√（5+2√3）异常复杂的数字。
收起