已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?答案是(2,3],好人一生平安啊..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:25:21
已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?答案是(2,3],好人一生平安啊..
已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?
答案是(2,3],好人一生平安啊..
已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?答案是(2,3],好人一生平安啊..
已知函数f(x)=(a-2)x-1,当x≤1；f(x)=log‹a›x,当x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的
取值范围是?
由于f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故应保证阶段函数f(x)在(-∞,+∞)是递增的,但允许在x=1
处不连续.
为使x>1时f(x)=log‹a›x是递增的,必须使a>1.①；
由于x→1limlog‹a›x=0,故应取f(1)=(a-2)×1-1=a-3≦0,即a≦3.②；
为使x≦1时f(x)=(a-2)x-1是递增的,必须使其斜率k=a-2>0,即a>2.③；
①∩②∩③={a︱2
根据题意：
1.对数函数单调增，所以a>1 a>1
2.一次函数单调增，所以a-2>0 a>2
3.x≤1的最大值不大于x>1时的下界，所以(a-2)-1≤loga1=0 a≤3
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根据题意：
1.对数函数单调增，所以a>1 a>1
2.一次函数单调增，所以a-2>0 a>2
3.x≤1的最大值不大于x>1时的下界，所以(a-2)-1≤loga1=0 a≤3
所以 2
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f(x)的导数= a-2 ,x≤1
(1/x)lna ,x>1
应为是增函数，所以f(x)的导数>0
a-2>0 得a>2
(1/x)lna >0 得a>1
除此之外，当x=1时（a-2)x-1<=logax
...
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f(x)的导数= a-2 ,x≤1
(1/x)lna ,x>1
应为是增函数，所以f(x)的导数>0
a-2>0 得a>2
(1/x)lna >0 得a>1
除此之外，当x=1时（a-2)x-1<=logax
a-3<=loga1=0
a<=3
综上所述(2,3]
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