已知函数f(x)=(|x-1|-a)/1-x²是奇函数,则实数a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:10:28
已知函数f(x)=(|x-1|-a)/1-x²是奇函数,则实数a=?已知函数f(x)=(|x-1|-a)/1-x²是奇函数,则实数a=?已知函数f(x)=(|x-1|-a)/1-x

已知函数f(x)=(|x-1|-a)/1-x²是奇函数,则实数a=?
已知函数f(x)=(|x-1|-a)/1-x²是奇函数,则实数a=?

已知函数f(x)=(|x-1|-a)/1-x²是奇函数,则实数a=?
对于奇函数而言,只要f(0)=0在定义域内有意义,那么f(0)=0一定成立.
这个函数定义域是x≠±1,所以f(0)=0在定义域内是有意义的,那么带入,f(0)=0=(|0-1|-a)/1-0 得到a=1

因为函数f(x)=(|x-1|-a)/1-x²是奇函数,显然x=0处有定义,
所以f(0)=0,x=0代入函数得
f(0)=(|0-1|-a)/1-0²=1-a=0
a=1

题目已经给出条件f(x)是奇函数,所以我们可以取特殊值
f(2)=(1-a)/(1-4)=(a-1)/3
f(-2)=(3-a)/(1-4)=(a-3)/3
f(2)=-f(-2)
∴a-1=3-a
2a=2
a=1
如果题目说,求证a=1时f(x)为奇函数,那就不能用特殊值了(貌似也没得用)