已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 19:47:38
已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值
已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值
已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值
由题意可知,mx²-nx-2=0有两个相等的实数根,所以n²+8m=0,且m≠0..由于方程x²-4mx+3n=0的一根是另一根的3倍.设一根为α 则4α=4m,3α²=3n.所以m²=n.所以m（m³+8）=0.,因为m≠0,所以m=-2,n=4..
mx2-nx-2=0有两个相等的实数根
n^2+8m=0.....(1)
x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍
4x1=4m,3(x1)^2=3n
3m^2=3n......(2)
解.....(1)......(2)得
m= -2,m= 0(舍去)
m= -2,n=4x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍 4x1=4m,3(...
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mx2-nx-2=0有两个相等的实数根
n^2+8m=0.....(1)
x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍
4x1=4m,3(x1)^2=3n
3m^2=3n......(2)
解.....(1)......(2)得
m= -2,m= 0(舍去)
m= -2,n=4
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△=n²-4×(-2)m=n²+8m=0
∴m=-n²/8(n≠0)
∴方程x²-4mx+3n=0为：x²-4×(-n²/8)x+3n=0，即2x²+n²x+6n=0
设两个根是x1,x2，则x1+x2=-n²/2 x1x2=6n
根据题意x1=3x2
∴3x2+...
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△=n²-4×(-2)m=n²+8m=0
∴m=-n²/8(n≠0)
∴方程x²-4mx+3n=0为：x²-4×(-n²/8)x+3n=0，即2x²+n²x+6n=0
设两个根是x1,x2，则x1+x2=-n²/2 x1x2=6n
根据题意x1=3x2
∴3x2+x2=-n²/2，解得x2=-n²/8，∴x1=-3n²/8
代入x1x2=6n得，(3n^4)/64=6n，∴n³=128，解得：n=4倍3次根号2
∴m=-2倍3次根号4
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