已知函数f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2,x∈R（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期（2）设⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(C)=0,若b=2a,求a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 14:58:49
已知函数f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2,x∈R（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期（2）设⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(C)=0,若b=2a,求a,b的值
已知函数f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2,x∈R
（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期
（2）设⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(C)=0,若b=2a,求a,b的值
已知函数f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2,x∈R（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期（2）设⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=√3,f(C)=0,若b=2a,求a,b的值
先用降幂公式把函数化为：f(x)=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π/6)-1
（1）最小值为-2,最小正周期为π
（2）由f(C)=0知sin(2C-π/6)=1,从而可得C=π/3,再由余弦定理知：c^2=a^2+b^2-2abcosC
3=a^2+4a^2-2a*2acosπ/3,解得a=1,故b=2
（1）f（x）=sin2x-cos2x-
=sin2x--
=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，
∵-1≤sin（2x-）-≤1，
∴f（x）的最小值为-2，
又ω=2，
则最小正周期是T==π；
（2）由f（C）=sin（2C-）-1=0，得到sin（2C-）=1，
∵0＜C＜π，∴-＜2C-＜，
∴2C-=...
全部展开
（1）f（x）=sin2x-cos2x-
=sin2x--
=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，
∵-1≤sin（2x-）-≤1，
∴f（x）的最小值为-2，
又ω=2，
则最小正周期是T==π；
（2）由f（C）=sin（2C-）-1=0，得到sin（2C-）=1，
∵0＜C＜π，∴-＜2C-＜，
∴2C-=，即C=，
∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，
∴由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos，即a2+b2-ab=3②，
联立①②解得：a=1，b=2
收起
f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2
=√3/2sin2x-1/2(cos2x+1)-1/2
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1
=sin(2x-π/3)-1
所以f(x)最小值为-2，最小正周期为2π/2=π