已知函数f(x)=x^3+2x^2+x 求函数f(x)的单调区间与极值 若对于任意x属于(0,正无穷),f(x)≥ax^2恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 15:26:57
已知函数f(x)=x^3+2x^2+x求函数f(x)的单调区间与极值若对于任意x属于(0,正无穷),f(x)≥ax^2恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^3+2x^2+x求函数f(x)的单

已知函数f(x)=x^3+2x^2+x 求函数f(x)的单调区间与极值 若对于任意x属于(0,正无穷),f(x)≥ax^2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+2x^2+x 求函数f(x)的单调区间与极值 若对于任意x属于(0,正无穷),f(x)≥ax^2恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x^3+2x^2+x 求函数f(x)的单调区间与极值 若对于任意x属于(0,正无穷),f(x)≥ax^2恒成立,求实数a的取值范围
f(x)'=3x^2+4x+1令f(x)'=0则得x=-1或x=-1/3
当x<-1时f(x)'>0
当-1<x<-1/3时f(x)'<0
当x>-1/3时f(x)'>0
所以此函数单调增区间为(-∞,-1)∪(-1/3,+∞);单调减区间为(-1,-1/3)
当x=-1时f(x)=0
当x=-1/3时f(x)=-4/27
所以此函数极大值为0;极小值为-4/27
f(x)'=3x^2+4x+1
令g(x)=ax^2
则g(x)'=2ax
则3x^2+4x+1≥2ax
3x^2+(4-2a)x+1≥0此式需恒成立,则(4-2a)^2-12≤0得2-√3≤a≤2+√3