设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 07:45:52

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.

设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8
f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a
∵在（－∞,0）上为增函数
∴x在（－∞,0）上时,f'（x）＞0
6x^2-6(a+1)x+6a＞0
x^2-(a+1)x+a)＞0
(x-1)(x-a)＞0
当a＞1时,0＜x＜1或x＞a,x不在（－∞,0）内,不和题意
当a＜1时,a＜x＜0
所以a＜0

先求出函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8的导函数
f'(x)=6x^2-3(a+1)x+6a
当x<0时，f'(x）>0
根据二次函数求极值的知识就可以解出a的取值范围。

依题意得
f'(x)>0
6x² - 6(a+1)x + 6a >0
(x-1)(x-a)>0
当x<0时上式成立
分类
当a≥1时,满足条件"当x<0时(x-1)(x-a)>0成立"
当a<1时,a须满足a≥0才能使当x<0时(x-1)(x-a)>0成立
结论:满足题意的a的取值范围是a≥0

设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a 设函数f(x)=x^2-x+3,实数a满足/x-a/ 设函数f(x)=1/3x^3-a^2x(0 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x的单调性设函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3,当x∈[0,2]时,f(x) 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 设函数f(x)=x^2-1 / x^2+3x,则f ' (1)= 设函数f(x-1)=2x²+3x-5,则f(x)=? 设函数f(x)=|2x-1||x+2|设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|解不等式f(x)>3 设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1) 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x