已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,（1）求f（x）；（2）指出f（x）的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 10:18:09

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,（1）求f（x）；（2）指出f（x）的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,（1）求f（x）；（2）指出f（x）的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,
（1）求f（x）；
（2）指出f（x）的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,（1）求f（x）；（2）指出f（x）的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1,f(x)=a*0^2+b*0+c=1 c=1 f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x,令x=0,代入：f(1+0)-f(0)=2*0
f(1)-f(0)=0,f(0)=1 f(1)=0+f(0)=1=ax^2+bx+1 x=1代入：
a+b+1=1 a+b=0
令x=1,代入：f(1+1)-f1)=2*1 f(2)=2+f(1)=2+1=3
x=2代入：a*2^2+b*2+1=3 4a+2b=2,由a+b=0,解方程：a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
f(x)=(x-1/2)^2+3/4
f（x）的图像可以通过y=x^2的图像向右平移1/2个单位,再向上平移3/4个单位得到.

设f(x)=ax^2+bx+c
则：f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x
所以：2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以：f(x)=x^2-x+1
f(x)=x^2-x+1=(x-(1/2))^2+(3/4)
f(x)是由y=x^2先向右平移1/2单位，然后再向上平移3/4单位所得到的。

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