若a>0,b>0,且a+b=c若a>0,b>0,且a+b=c求证(1) 当r>1时,a^r+b^r
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:07:24
若a>0,b>0,且a+b=c若a>0,b>0,且a+b=c求证(1) 当r>1时,a^r+b^r
若a>0,b>0,且a+b=c
若a>0,b>0,且a+b=c
求证
(1) 当r>1时,a^r+b^r
若a>0,b>0,且a+b=c若a>0,b>0,且a+b=c求证(1) 当r>1时,a^r+b^r
a/c+b/c=1
即(a/c)^1+(b/c)^1=1
因为0
(1)当r>1时，a^r+b^r
(a^r+b^r)/c^r<1
所以a^r+b^r
f(r)>f(1)=(a/c)+(b/c)=(a+b)/c=1
(a/c)^r+(b/c)^r>1
(a^r+b^r)/c^r>1
所以a^r+b^r>c^r;
若a>0,b>0,且a+b=c, 求证(1)当r>1时，a^r+b^r
做商法：
(a^r+b^r)/c^r=a^r/c^r+b^r/c^r
=(a/c)^r+(b/c)^r
设f(x)=(a/c)^x+(b/c)^x
因为a>0,b>0,且a+b=c
所以a/c<1 b/c<1
(a...
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若a>0,b>0,且a+b=c, 求证(1)当r>1时，a^r+b^r
做商法：
(a^r+b^r)/c^r=a^r/c^r+b^r/c^r
=(a/c)^r+(b/c)^r
设f(x)=(a/c)^x+(b/c)^x
因为a>0,b>0,且a+b=c
所以a/c<1 b/c<1
(a/c)^x与(b/c)^x均为正的减函数
故 f(x)=(a/c)^x+(b/c)^x 函数为减函数
(1)当r>1时，a^r+b^r
(a^r+b^r)/c^r<1
所以a^r+b^r
f(r)>f(1)=(a/c)+(b/c)=(a+b)/c=1
(a/c)^r+(b/c)^r>1
(a^r+b^r)/c^r>1
所以a^r+b^r>c^r;
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