空间四边形ABCD中,E ,F,G,H分别是AB;AD;CD;CB上的点.且FE//GH,.求证:EF//BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:07:15
空间四边形ABCD中,E ,F,G,H分别是AB;AD;CD;CB上的点.且FE//GH,.求证:EF//BD
空间四边形ABCD中,E ,F,G,H分别是AB;AD;CD;CB上的点.且FE//GH,.求证:EF//BD
空间四边形ABCD中,E ,F,G,H分别是AB;AD;CD;CB上的点.且FE//GH,.求证:EF//BD
证明:连接BD,在△HCD中,GH是中位线,所以BD//GH;同理可得,在△ABD中,FE//BD;
所以,综上,EF//BD.
EF//GH,根据线面平行定理FE//平面BCD;
EF在平面ABD上,因为BD是平面BCD与平面ABD的交线;
所以根据线面平行的性质,EF//BD
证明:连接BD,在△HCD中,GH是中位线,所以BD//GH;同理可得,在△ABD中,FE//BD;
所以,综上,EF//BD.
该问题即转化为两相交平面的交线为BD,两平面内各有一直线为EF//GH,证明EF与交线BD平行。这其实是个定理。不过反证,反设EF与BD相交于K,因为EF//GH,所以EF//面BCD,所以EF与面BCD无交点,又因为两平面相交,交点都在同一直线上,故面ABD与面BCD交点都在BD上,EF在面ABD上,且K在BD上,即K在面BCD上,即EF与面BCD有交点,矛盾,故EF//BD...
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该问题即转化为两相交平面的交线为BD,两平面内各有一直线为EF//GH,证明EF与交线BD平行。这其实是个定理。不过反证,反设EF与BD相交于K,因为EF//GH,所以EF//面BCD,所以EF与面BCD无交点,又因为两平面相交,交点都在同一直线上,故面ABD与面BCD交点都在BD上,EF在面ABD上,且K在BD上,即K在面BCD上,即EF与面BCD有交点,矛盾,故EF//BD
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