已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1 F2.过中心O作直线与椭圆相交于A B 两点,若要使△ABf2的面积是20,求直线AB的方程面积用坐标怎么算?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:07:31
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1F2.过中心O作直线与椭圆相交于AB两点,若要使△ABf2的面积是20,求直线AB的方程面积用坐标怎么算?已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的

已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1 F2.过中心O作直线与椭圆相交于A B 两点,若要使△ABf2的面积是20,求直线AB的方程面积用坐标怎么算?
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1 F2.过中心O作直线与椭圆相交于A B 两点,若要使△ABf2的面积是20,求直线AB的方程
面积用坐标怎么算?

已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1 F2.过中心O作直线与椭圆相交于A B 两点,若要使△ABf2的面积是20,求直线AB的方程面积用坐标怎么算?
sun88966922,
由于椭圆的对称性,易得B到X轴的距离与A到X轴的距离相等
又OF2＝5ABF2的面积是20,ABF2的面积＝OF2×（B到X轴的距离＋A到X轴的距离）／2
∴B到X轴的距离＝4
∴B的坐标为（X,±4）
代入椭圆x^2/45＋y^2/20＝1方程,得X＝±3
∴k＝±4/3
得y＝±4x/3

三角形ABf2的面积，可以通过三角形AOf2 + BOf2 得到，两个三角形的底都是Of2,长度为C=5，A点和B点分别到X轴的距离为高，则两个高之和应该为8，才能使得面积为20

我告诉一个大致的思路吧
设AB的坐标（x1，y1）；（x2，y2）
如果做出图形，S△ABf2=S△AOf2+S△OBf2=0.5×c（y1-y2） c=5
这一点是本题的关键
剩下的设出直线方程y=kx，代入椭圆
利用伟达定理，得到y1×y2，y1+y2 他们两个都是含k的代数式
（y1-y2）...

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我告诉一个大致的思路吧
设AB的坐标（x1，y1）；（x2，y2）
如果做出图形，S△ABf2=S△AOf2+S△OBf2=0.5×c（y1-y2） c=5
这一点是本题的关键
剩下的设出直线方程y=kx，代入椭圆
利用伟达定理，得到y1×y2，y1+y2 他们两个都是含k的代数式
（y1-y2）的求法
（y1-y2）^2=（y1+y2）^2-4(y1×y2)
这样就能求出k
就得到直线方程了

收起

已知椭圆公式 求周长椭圆公式为 (x^2)/20+(y^2)/13=1,求椭圆的周长.（得到近似值即可） 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆x^2/6+y^2/2=1,点P(x,y)为椭圆上的一个动点,则x+y的最大值是多少 已知P(x,y)满足椭圆2x^+y^=1,则y/x-1的最大值为 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 已知椭圆x^2/2+y^2=1,则椭圆内接矩形面积的最大值为? 已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1的面积?已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点（3,-2）,.求这个椭圆的方程 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过（3,-2）,.求这个椭圆的方程 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 已知椭圆与双曲线y^2-x^2=1有相同焦点,且椭圆经过点(-3/2,5/2),求椭圆的标准方程 已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距； （2）.若P是椭圆上一点,且改点到椭圆已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距；（2）.若P是椭圆上一点,且改 1.已知倾斜角为45度的直线过椭圆(x^2)/2+y^2=1的右焦点交椭圆于A、B两点,求弦长 已知椭圆4x^2+y^2=1及直线y=x+m,求椭圆截得的最长弦所在的直线方程． 已知椭圆C:X^2/4+y^2=1,则与椭圆C关于直线Y=X对称的曲线的方程是? 已知椭圆x^2/31 + y^2/15=1,则它的焦距等于?