等差数列前n项和的性质其中有一条性质：等差数列{An}的项数为2n-1,则S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*An , S奇/S偶 =n/(n-1) , S偶 -S奇 =-An ,是为什么啊,请解释详细些,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 06:58:19
等差数列前n项和的性质其中有一条性质：等差数列{An}的项数为2n-1,则S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*An , S奇/S偶 =n/(n-1) , S偶 -S奇 =-An ,是为什么啊,请解释详细些,谢谢
等差数列前n项和的性质
其中有一条性质：等差数列{An}的项数为2n-1,则S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*An , S奇/S偶 =n/(n-1) , S偶 -S奇 =-An ,是为什么啊,请解释详细些,谢谢
等差数列前n项和的性质其中有一条性质：等差数列{An}的项数为2n-1,则S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*An , S奇/S偶 =n/(n-1) , S偶 -S奇 =-An ,是为什么啊,请解释详细些,谢谢
S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2
这就是求和的公式
因为1+(2n-1)=2n
所以A1+A(2n-1)=2An
所以(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*An
2n-1是奇数
所以奇数项是n项,首项是A1,末项是A(2n-1)
所以S奇=[A1+A(2n-1)]*n/2=2An*n/2=n*An
偶数项是n-1项,首项是A2,末项是A(2n-2)
和前面一样的道理,A2+A(2n-2)=2An
所以S偶=[A2+A(2n-2)]*(n-1)/2=(n-1)*An
所以S奇/S偶 =n/(n-1)
S偶-S奇=(n-1)*An-n*An=-An
等差数列的求和：
和=(首项+尾项)×项数/2
和=中间项×项数。
第一个式子S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2用的是上面的第一个等式。
第二个式子S(2n-1)=(2n-1)*An 用的是上面的第二个等式。
S奇=A1+A3+A5+……+A(2n-3)+A(2n-1)
共(2n-1-1)÷2+1=n项，S奇=(A1+A(2...
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等差数列的求和：
和=(首项+尾项)×项数/2
和=中间项×项数。
第一个式子S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2用的是上面的第一个等式。
第二个式子S(2n-1)=(2n-1)*An 用的是上面的第二个等式。
S奇=A1+A3+A5+……+A(2n-3)+A(2n-1)
共(2n-1-1)÷2+1=n项，S奇=(A1+A(2n-1))*n/2
S偶=A2+A4+A6+……+A(2n-2)
共(2n-2-2)÷2+1=n-1项，S偶=(A2+A(2n-2))*(n-1)/2
又A2+A(2n-2)=A1+A(2n-1)
所以，S奇/S偶 =n/(n-1)
S奇=(A1+A(2n-1))*n/2=n*An
S偶=(A2+A(2n-2))*(n-1)/2=(n-1)*An
所以，S偶-S奇=-An
收起
（A1+A(2n-1))/2即是数列的中间项