在一个正方体的8个顶点上分别放上1~8这八个自然数,使六个面上的4个顶点的4个自然数之和相等

在一个正方体的8个顶点上分别放上1~8这八个自然数,使六个面上的4个顶点的4个自然数之和相等
在一个正方体的8个顶点上分别放上1~8这八个自然数,使六个面上的4个顶点的4个自然数之和相等

在一个正方体的8个顶点上分别放上1~8这八个自然数,使六个面上的4个顶点的4个自然数之和相等
我来说下做这种题的思路,也许你下次就不用提问了,答案楼上已经说了,我不重复了.
主要思路：这里1-8的和是36,在这个正方体上,6个面的数字和每个点都数了3遍,所以乘3得108,然后除以6得每个面的数字和是18,
本题思路：然后一想就知道1和2不能在同一边上,因为这一面的另两个点的和就得是15,必须是7和8,那于这一边相连的另一个面就没数字可放了,用这个方法发现1和3也不行,就从1和4开始凑呗.
我想这两个回答在一起对你会有帮助.

如图

回答即可得2分经验值，还可以得到我来说下做这种题的思路，也许你下次就不用提问了，答案楼上已经说了，我不重复了。
主要思路：这里1-8的和是36，在这个正方体上，6个面的数字和每个点都数了3遍，所以乘3得108，然后除以6得每个面的数字和是18，
本题思路：然后一想就知道1和2不能在同一边上，因为这一面的另两个点的和就得是15，必须是7和8，那于这一边相连的另一个面就没数字可放了，用...

全部展开

回答即可得2分经验值，还可以得到我来说下做这种题的思路，也许你下次就不用提问了，答案楼上已经说了，我不重复了。
主要思路：这里1-8的和是36，在这个正方体上，6个面的数字和每个点都数了3遍，所以乘3得108，然后除以6得每个面的数字和是18，
本题思路：然后一想就知道1和2不能在同一边上，因为这一面的另两个点的和就得是15，必须是7和8，那于这一边相连的另一个面就没数字可放了，用这个方法发现1和3也不行，就从1和4开始凑呗。
我想这两个回答在一起对你会有帮助广大网友的赞同

收起

正方体，8个顶点、12条棱、6个面，我们都很容易想象，就不用画图了，
正方体每个顶点位置一个字母，每个面有 4个字母，每条棱有两个字母。
【新方法】我们换一个角度，用正方体的内视图，或者更方便。
U ………… Up
… U … U ……
… D … D ……
D ………… Down
我们想想汉字 “回”，就像车厢、走廊里面的效果图，
...

全部展开

正方体，8个顶点、12条棱、6个面，我们都很容易想象，就不用画图了，
正方体每个顶点位置一个字母，每个面有 4个字母，每条棱有两个字母。
【新方法】我们换一个角度，用正方体的内视图，或者更方便。
U ………… Up
… U … U ……
… D … D ……
D ………… Down
我们想想汉字 “回”，就像车厢、走廊里面的效果图，
这 “回” 字一大一小的两个方框，就是正方体一前一后的两个正方形，
其实，这样不仅看到 “回” 字的 8条棱，再想想 “问” 字变成 “阅” 字，
正方体上下左右的 4 个平面，总共 6 个平面就全都显而易见了，
这样我们就容易想到，正方体每个面的 4个数字，要求相加的和是多少。
这8个数字，(1+8) + (2+7) + (3+6) + (4+5) = 9X4 = 36 = 18X2
显然，正方体每个面的 4个数字，必须相加和为 18。
继续这样的方法，每个面的 4个数字和必须 18，
每个面的四条棱当中，不相交两条棱的两个数字和，就必须是 9。
或者说，长宽高的三个方向当中，平行的 4条棱位置的两个数字和，就必须是 9。
说到这里，你得到了启发没有？
3 …………5
… 8 … 2 ……
… 1 … 7 ……
6 …………4
为了大家看得方便，转换成正规的正方体视图也方便，
我把竖向（高）的 4 条棱位置，这 4 组的两个数字的和，
填成 8+1、2+7、3+6、5+4，这样的 4 个 9 作为参考答案。
这样看起来，前后左右四个面的 4 个数字和，就都是 2X9 =18，
上下两个面的数字和，上面就是 8+2+3+5 =18，下面也是 1+7+6+4 =18。
毕竟同一个顶点有三条棱，12 条棱的 12 组两个数字的和当中，
正如 8+1、8+2、8+3，或者 1+8、1+7、1+6，是不可能 12 组数字的和全部都相等的，
可是我们也知道，它们决不可能像 1+2、8+7 这样相差这么远，
【倒过来】这两个极端也正好，8+1+2+7 =18 构成 “回” 里面的方框，在同一个平面，
或者，这样也就是解题的一个窍门。
你有兴趣吗？愿意动脑筋吗？
方法和思路都弄明白之后，这样的问题就再也不难了。
如果不是数字 1到8，而是 1、3、5、7、9、11、13、15 这样连续的 8个奇数，
或者是 2、4、6、8、10、12、14、16 这样连续的 8个偶数，又该怎么办呢？
还有连续的数字不是从 1开始，而是 5、6、7、8、9、10、11、12 这样 8个，又怎么办？
我们干脆就当作游戏，一同动动脑筋，再做一回吧。
还是前面的方法，
连续 8 个奇数
(1+15) + (3+13) + (5+11) + (7+9) = 16X4 = 32X2，
正方体的 “回” 就是
5 ………… 9
… 15… 3 ……
… 1 …13 ……
11………… 7
连续 8 个偶数
(2+16) + (4+14) + (6+12) + (8+10) = 18X4 = 36X2，
正方体的 “问” 就是
6 …………10
… 16… 4 ……
… 2 …14 ……
12 …………8
连续 8 个自然数
(5+12) + (6+11) + (7+10) + (8+9) = 17X4 = 34X2，
正方体的 “阅” 就是
7 ………… 9
… 12 …6 ……
… 5…11 ……
10………… 8
感谢你提出这个问题，让我帮你解答，也相当于介绍我玩了一个游戏。
祝贺你，过龙年，自己不明白就立即提问请教，迈出了成功的第一步！
祝愿你，勤奋学习，取得龙飞凤舞的丰硕成果！

收起