a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列且公比为q,求q的3次方+q的2次方+q的值

a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列且公比为q,求q的3次方+q的2次方+q的值
a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列且公比为q,求q的3次方+q的2次方+q的值

a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列且公比为q,求q的3次方+q的2次方+q的值
答：a+b-c=q(c+a-b),c+a-b=(b+c-a),b+c-a=(a+b+c),三式相加得：a+b+c=q(a+b+c),所以q=1,所以q^3+q^2+q=3.

snyhs - 秀才 的回答有误，正确的如下：
a+b-c=q(c+a-b)，c+a-b=q(b+c-a),b+c-a=q(a+b+c),三式左右分别相加得：a+b+c=q(a+b+c),求得q=1,所以q^3+q^2+q=3。