观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方请用字母写出第n个式子
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:52:29
观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方请用字母写出第n个式子
观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方
请用字母写出第n个式子
观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方,2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方,3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方请用字母写出第n个式子
由前面的式子可以得知：第1个式子从1开始乘,乘到（1+3）再加1,等于25,等于5的平方.而只要用1乘4再加后面的1,就可以得出5了.最后再求出5的平方就行了；第2个式子也是这样的,用2乘5再加1,就得出11,然后求11的平方.以此类推……就得出第n个式子是：n乘(n+3)再加1的答案的平方.所以：
[n*(n+3)+1]²
=(n²+3n+1)²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
n×(n+1）×(n+2)×(n+3)+1=2n+4的二次方
(n-2)(n-1)n(n+1)+1=((n-2)(n+1)+1)两次方
n×（n+1）×（n+2)×（n+3)+1=(n²+3n+1)²
解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
...
全部展开
解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
这就是说对于任意的4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数，
它们的积与1的和是正整数n²+n-1的平方。
n-1+n+n+1+n+2=n²+n-1
希望有用(⊙o⊙)哦~~~
收起
n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=
n·（n+1）·(n+2)·(n+3)+1=(n²+3n+1)²