设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?如题.

设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?如题.
设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?
如题.

设a,b,c是互异的实数,则行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件?如题.
用第二,三行减去第一行得到 1 1 1 ；a-1 b-1 c-1 ; a^3-1 b^3- 1 c^3-1(化简得到 (a-1)(a*a+a+1) (b-1)(b*b+b+1) (c-1)(c*c+c+1)
观察得 当a*a+a+1=b*b+b+1=c*c+c+1时第三列是第二列的倍数,此时行列式为0
所以行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件是a*a+a=b*b+b=c*c+c