过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则lABl等于我算到这里y=k（x-1）,然后按照我们老师所说,变为x=y+k/kk,再代入抛物线（因为x是一次项,代X能简化计算）,但
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 17:41:52
过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则lABl等于我算到这里y=k（x-1）,然后按照我们老师所说,变为x=y+k/kk,再代入抛物线（因为x是一次项,代X能简化计算）,但
过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则lABl等于
我算到这里y=k（x-1）,然后按照我们老师所说,变为x=y+k/kk,再代入抛物线（因为x是一次项,代X能简化计算）,但代完后我就不记得怎么做下去了,
过抛物线y^2=4x的焦点作直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则lABl等于我算到这里y=k（x-1）,然后按照我们老师所说,变为x=y+k/kk,再代入抛物线（因为x是一次项,代X能简化计算）,但
变为x=ky+k,再代入消去x,得到一个方程,因为已知由中点可知x1+x2=6（假设两点坐标为(x1,y1),(x2,y2)）,由y=k(x-1),得y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),所以y1+y2=k(x1+x2-2)=4k,再根据韦达定理,求出k,之后用弦长公式,得|AB|=√(1+1/k²) [(y1+y2)-4y1y2]（根号下面是1+1/k²）,代入数值即可求解.
不过老师的方法未必是最简单的,此题不应该消去x,应该消去y,尽管消去y要用完全平方式化简,但是题目给出的条件是得到x1+x2=6,如果消去y可直接由韦达定理得到关系式,不用求y1+y2的值,最后也可以用弦长公式,得|AB|=√(1+k²) [(x1+x2)-4x1x2]（根号下面是1+1/k²）.
此题求出k值,除了上面的方法,此题还可以有其他解法,请看下面方法：
由于A、B在抛物线上,把坐标代入抛物线,得y1²=4x1,y2²=4x2,两式相减,得
y1²-y2²=4x1-4x2,变形可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),所以(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2),
由x1+x2=6,以及y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),得y1+y2=k(x1+x2-2)=4k,注意到(y1-y2)/(x1-x2)=k
所以有k=4/(4k),一样也可以求出k,遇到弦中点问题,可以用这种方法,此法称为点差法.这种方法计算也非常方便,学习要有自己的思维和方法,不要以为老师所说的方法一定是最好的,相反,你的老师教你们的解法,我认为是最麻烦的.