如图 在四边形ABCD中 AB∥CD ,∠A=90° AB=2 ,AD=5 ,P是AD上一动点 （不与 A ,D 重合） PE⊥BP ,PE交DC于点E (1) 问 在P的运动过程中 四边形ABED是否能构成矩形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由 (2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:20:54
如图 在四边形ABCD中 AB∥CD ,∠A=90° AB=2 ,AD=5 ,P是AD上一动点 （不与 A ,D 重合） PE⊥BP ,PE交DC于点E (1) 问 在P的运动过程中 四边形ABED是否能构成矩形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由 (2)
如图 在四边形ABCD中 AB∥CD ,∠A=90° AB=2 ,AD=5 ,P是AD上一动点 （不与 A ,D 重合） PE⊥BP ,PE交DC于点E
(1) 问 在P的运动过程中 四边形ABED是否能构成矩形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由
(2) △BPE是否能构成等腰三角形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由
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如图 在四边形ABCD中 AB∥CD ,∠A=90° AB=2 ,AD=5 ,P是AD上一动点 （不与 A ,D 重合） PE⊥BP ,PE交DC于点E (1) 问 在P的运动过程中 四边形ABED是否能构成矩形 如果能求出AP的长 ,如果不能 请说明理由 (2)
（1）可以构成矩形,令AB=X,∠A=∠D=90°,所以AP²+AB²=PB²,PD²+DE²=PE²,又∠BPE=90°,所以PB²+PE²=BE²=5²,
则AP²+AB²+PD²+DE²=X²+2²+（5-X）²+2²=25
得X=1或者4,即AP=1或者4
（2）不能构成.假如能构成,那么PB=PE,在△ABP和△PED中,易知 ∠A=∠D,∠ABP=∠DPC,PB=PE,则两个三角形全等,则AB=PD=2,AP=DE=2,
所以AP+PD=4不等于已知条件5,故不成立.
好辛苦.分给我吧.谢谢、.
(1)在四边形ABCD中 AB∥CD ， ∠A=90° ，则∠D=90° ；
ABED构成矩形时，DE=AB=2；
由于PE⊥BP， ∠A=∠D=90°，△ABP与△DPE相似，设此时，AP长为x，
则有AB:AP=PD:DE ； 2：x=(5-x)：2 ；x(5-x)=4；解得x=1或x=4
(2)当△BPE构成等腰三角形时，由于PE⊥BP， ∠A=∠D=90°，...
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(1)在四边形ABCD中 AB∥CD ， ∠A=90° ，则∠D=90° ；
ABED构成矩形时，DE=AB=2；
由于PE⊥BP， ∠A=∠D=90°，△ABP与△DPE相似，设此时，AP长为x，
则有AB:AP=PD:DE ； 2：x=(5-x)：2 ；x(5-x)=4；解得x=1或x=4
(2)当△BPE构成等腰三角形时，由于PE⊥BP， ∠A=∠D=90°，DP=PE，则△ABP与△DPE相等；则有PD=AB=2，则AP=5-2=3
满意答案中：
在△ABP和△PED中，易知 ∠A=∠D，∠ABP=∠DPC，PB=PE，则两个三角形全等，则AB=PD=2，AP=DE=2，
AP=DE=3不行吗？？？
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