已知p,q是非零实数,集合A=｛x|x^2+px+q=0｝,B={x|qx^2+px+1=0}同时满足①A交B≠空集 ②A交CRB（全集为实数时 B的补集）=｛-2｝
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:51:32
已知p,q是非零实数,集合A=｛x|x^2+px+q=0｝,B={x|qx^2+px+1=0}同时满足①A交B≠空集 ②A交CRB（全集为实数时 B的补集）=｛-2｝
已知p,q是非零实数,集合A=｛x|x^2+px+q=0｝,B={x|qx^2+px+1=0}同时满足
①A交B≠空集 ②A交CRB（全集为实数时 B的补集）=｛-2｝
已知p,q是非零实数,集合A=｛x|x^2+px+q=0｝,B={x|qx^2+px+1=0}同时满足①A交B≠空集 ②A交CRB（全集为实数时 B的补集）=｛-2｝
这题微麻烦.
-2∈A
所以 4-2p+q=0
q=2p-4
B 中的方程为 (2p-4)x²+px+1=0
x=-1/2 或x=1/(2-p)
A交B≠空集
所以 -1/2∈A 或1/(2-p)∈A
(1) A={-2,-1/2}
q=1,p=5/2
此时B={-1/2,-2}
与条件②矛盾
（2）A={-2,1/(2-p)}
解得 p=1或p=-1
因为 q=2p-4
若p=1,q=-2 A={-2,1} ,B={-1/2,1},满足
若p=-1,q=-6 A={-2,3} ,B={-1/2,1/3},不满足
所以p=1,q=-2
由第二个条件可知-2为A的一个元素，代入有：4-2p+q=0
由第一个条件得A和B有一个相同的根，设为m。
则由韦达定理代入A有：-2+m=-p
有公式法代入B则有：m=(-p+√(p^2-4q))/(2q) ——当然还有一个-的情况，等会说。
这两个式子联立消去m并化简可得一个关于p和q的表达式。
全部展开
由第二个条件可知-2为A的一个元素，代入有：4-2p+q=0
由第一个条件得A和B有一个相同的根，设为m。
则由韦达定理代入A有：-2+m=-p
有公式法代入B则有：m=(-p+√(p^2-4q))/(2q) ——当然还有一个-的情况，等会说。
这两个式子联立消去m并化简可得一个关于p和q的表达式。
这样理论上由两个关于p和q的方程就可以求出p和q的值了。
但是我发现第二个式子把第一个式子带进去化简后得到的是一个一元三次方程，我没法解了！
抱歉。
收起