已知函数f(x)的导函数图象如图所示,若△ABC为锐角三角形,则一定成立的是A,f(sinA)>f(cosB)B,f(sinA)<f(cosB)C,f(sinA)>f(sinB)D,f(cosA)<f(cosB)求答案及详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:35:02
已知函数f(x)的导函数图象如图所示,若△ABC为锐角三角形,则一定成立的是A,f(sinA)>f(cosB)B,f(sinA)<f(cosB)C,f(sinA)>f(sinB)D,f(cosA)<f

已知函数f(x)的导函数图象如图所示,若△ABC为锐角三角形,则一定成立的是A,f(sinA)>f(cosB)B,f(sinA)<f(cosB)C,f(sinA)>f(sinB)D,f(cosA)<f(cosB)求答案及详解
已知函数f(x)的导函数图象如图所示,若△ABC为锐角三角形,则一定成立的是

A,f(sinA)>f(cosB)

B,f(sinA)<f(cosB)

C,f(sinA)>f(sinB)

D,f(cosA)<f(cosB)


求答案及详解

已知函数f(x)的导函数图象如图所示,若△ABC为锐角三角形,则一定成立的是A,f(sinA)>f(cosB)B,f(sinA)<f(cosB)C,f(sinA)>f(sinB)D,f(cosA)<f(cosB)求答案及详解
选A
分析:根据导数的图象,得到函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.再由正弦函数的单调性和锐角三角形的性质,得到sinA>cosB,所以f(sinA)>f(cosB),得到正确选项.
根据导数的图象,可知
当x>0时,f'(x)>0;当x<0时,f'(x)<0
∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,在区间(-∞,0)上是减函数
∵△ABC为锐角三角形,
∴A、B都是锐角,且A+B>π2
由此可得0<π2-B<A<π2,
因为正弦函数在锐角范围是增函数,所以对上式的两边取正弦得sin(π2-B)<sinA
∴sinA>cosB,再结合f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,得f(sinA)>f(cosB)
故选A

首先,从导函数入手,在(0.1)原函数为增函数,在任意单调区间内,随着自变量的增大而增大,在导函数上也如此,又因为三角形为锐角三角形,所以正弦值和余弦值都大于零,对答案求导,易知A对,B错,CD不确定。望采纳,有问题可以直接发到我邮箱,[email protected],第一时间解决...

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首先,从导函数入手,在(0.1)原函数为增函数,在任意单调区间内,随着自变量的增大而增大,在导函数上也如此,又因为三角形为锐角三角形,所以正弦值和余弦值都大于零,对答案求导,易知A对,B错,CD不确定。望采纳,有问题可以直接发到我邮箱,[email protected],第一时间解决

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