已知平行四边形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角线.（1）求证四边形ABCD是菱形.（2）若角ACD=2倍角EAD.求证四边形ABCD是正方形（完整过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:34:40
已知平行四边形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角线.（1）求证四边形ABCD是菱形.（2）若角ACD=2倍角EAD.求证四边形ABCD是正方形（完整过程）
已知平行四边形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角线.
（1）求证四边形ABCD是菱形.
（2）若角ACD=2倍角EAD.
求证四边形ABCD是正方形
（完整过程）
已知平行四边形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角线.（1）求证四边形ABCD是菱形.（2）若角ACD=2倍角EAD.求证四边形ABCD是正方形（完整过程）
1、
因为四边形ABCD为平行四边形
所以A0=0C
所以OE是△ACE的中垂线
因此AD=DC
（中垂线上点到线段两段距离相等）
所以为菱形
2、因为角AEC=60°
所以角AED=30°
角EAD=15°
所以角ADB=45°=角CDB（因为是菱形嘛……）
所以角ADC=90°
又因为是菱形,所以都是90°
所以是正方形
（1）平行四边形ABCD中，对角线AC。BD交于点O
O 是AC的中点 也是BD的中点
因为三角形AEC为等边三角形
所以EO垂直AC
O为AC中点
OE为AC的垂直平分线
D为OE上的点
所以AD=DC （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
在平行四边形中，相邻边相等则四边形ABCD是菱形形
（2）因为四边形是...
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（1）平行四边形ABCD中，对角线AC。BD交于点O
O 是AC的中点 也是BD的中点
因为三角形AEC为等边三角形
所以EO垂直AC
O为AC中点
OE为AC的垂直平分线
D为OE上的点
所以AD=DC （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
在平行四边形中，相邻边相等则四边形ABCD是菱形形
（2）因为四边形是菱形
所以角DAC=角ACD
因为角EAC=60°（等边三角形）
又因为角ACD=2倍角EAD
所以角DAC=45°
所以角DAB=90°
所以四边形ABCD为正方形
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1)由题,OE垂直AC,即AC垂直BD,又ABCD是平行四边行,故为菱形。2)(题目应该是ACD=3EAD),易知ACD=45度,则角BCD=90,故ABCD为正方形。
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=BD
∵E是BD延长线上的点且△ACE是等边三角形
∴OE是△ACE的中垂线
∴AD=DC
∴四边形ABCD是菱形
(2)）∵四边形是菱形
∴∠DAC=角ACD
∵∠EAC=60°（等边三角形）
又∵∠ACD=2倍角EAD
∴∠DAC=45°
∴∠DAB=90°
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=BD
∵E是BD延长线上的点且△ACE是等边三角形
∴OE是△ACE的中垂线
∴AD=DC
∴四边形ABCD是菱形
(2)）∵四边形是菱形
∴∠DAC=角ACD
∵∠EAC=60°（等边三角形）
又∵∠ACD=2倍角EAD
∴∠DAC=45°
∴∠DAB=90°
∴四边形ABCD为正方形
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