一道相似三角形的数学题,已知,平行四边形ABCD中,对角线AC＝a,BD＝b,四边形 EFGH6内为菱形,且菱形的边分别与平行四边形ABCD的对角线平行,求菱形的边长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 22:01:27
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一道相似三角形的数学题,已知,平行四边形ABCD中,对角线AC＝a,BD＝b,四边形 EFGH6内为菱形,且菱形的边分别与平行四边形ABCD的对角线平行,求菱形的边长
一道相似三角形的数学题,
已知,平行四边形ABCD中,对角线AC＝a,BD＝b,四边形 EFGH6内为菱形,且菱形的边分别与平行四边形ABCD的对角线平行,求菱形的边长

一道相似三角形的数学题,已知,平行四边形ABCD中,对角线AC＝a,BD＝b,四边形 EFGH6内为菱形,且菱形的边分别与平行四边形ABCD的对角线平行,求菱形的边长
因为AC‖HG,
所以DH/AD=HG/AC,
即DH/AD=HG/a,①
因为BD‖EH,
所以AH/AD=EH/BD
即AH/AD=EH/b,②
①+②,得,
DH/AD+AH/AD=HG/a+EH/b
整理：(DH+AH)/AD=HG/a+EH/b
因为DH+AH=AD,菱形EFGH中,HG=EH,
所以HG(1/a+1/b)=1,
解得HG=ab/(a+b)
即边长为ab/(a+b)
 

  1. 因为EFGH为内菱形所以可得菱形的四边为平行四边形的一半 据相似即可得正解

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