利用微积分计算1.05开根号5次的近似值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 23:30:23

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利用微积分计算1.05开根号5次的近似值

利用微积分计算1.05开根号5次的近似值
根号(1+0.05)约等于 1+0.05/5=1.01

简单地说
用微积分就是用dx,dy来确定当x增量为dx时，y的增量dy是多少
设函数y=1/x^5,也就是题目对应的函数
那么对其微分就可以得到
dy=(1/5)*x^(-4/5)*dx
那么 dy=（1/5）*1*(0.05) =0.01 ( dx=1.05-1=0.05)
dy=0.01 y=01
所以y=1.01

这个就是等价无穷小的公式啦~~或者是泰勒展开式，就是（1+0.05）开五次方，就是1+1/5*0.05,n次方就是1/n

近似计算的方法有很多，最常见的是根据导数的定义进行近似计算。这是工程中最常用的方法。

基本思想：

1、根据题目的具体要求构造一个函数；

2、选定一个特殊点x。；

3、将题目中的1.05当成x，x的增量就是0.05。

具体过程，请参见下图：

（点击放大）（已经传上，稍等即可）

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