求y=根号x2-4x+8+根号x2-16x+80的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:38:06
求y=根号x2-4x+8+根号x2-16x+80的最小值求y=根号x2-4x+8+根号x2-16x+80的最小值求y=根号x2-4x+8+根号x2-16x+80的最小值y=f(x)=√(x²

求y=根号x2-4x+8+根号x2-16x+80的最小值
求y=根号x2-4x+8+根号x2-16x+80的最小值

求y=根号x2-4x+8+根号x2-16x+80的最小值

y=f(x)=√(x²-4x+8)+√(x²-16x+80)=√[(x-2)²+4]+√[(x-4)²+16].

求y=根号x2-4x+8+根号x2-16x+80的最小值,转化为,求x轴上一点(x,0)到(2,2)和(4,4)的距离和的最小值.由对称性可得,x=8/3符合条件.

所以:y=f(x)=√[(x-2)²+4]+√[(x-4)²+16]的最小值为:f(8/3)=2√10