如图,已知平行四边形ABCD的周长为16cm,AE平分角BAD交BC于E,四边形AECD的周长比三角形ABE 的周长多4cm,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/09 07:04:27
如图,已知平行四边形ABCD的周长为16cm,AE平分角BAD交BC于E,四边形AECD的周长比三角形ABE 的周长多4cm,求AB的长.
如图,已知平行四边形ABCD的周长为16cm,AE平分角BAD交BC于E,四边形AECD的周长比三角形ABE 的周长多4cm,求AB的长.
如图,已知平行四边形ABCD的周长为16cm,AE平分角BAD交BC于E,四边形AECD的周长比三角形ABE 的周长多4cm,求AB的长.
设平行四边形ABCD边AB=a;BC=b.平形四边形对边相等且平行
周长为16cm即得 2a+2b=16 即a+b=8 (1式)
由AE平分角BAD交BC于E,得角DAE=角EAB
再由AD平行BC,得角DAE=角BEA
即角BAE=角AEB,故三角形ABE为等腰三角形,AB=BE=a;可得CE=BC-BE=b-a
由四边形AECD周长比三角形ABE周长多4;
可得等式:AE长+AD长+DC长+CE长=AE长+BE长+AB长+4
将各边长数值代入上式可得:2b=2a+4,即b-a=2 (2式)
由1式和2式解二元一次方程可得:a=3;b=5 即AB边长为3cm
答:AB的长为3cm
角DAE=角EAD=角AEB,AB=BE
四边形AECD的周长-三角形ABE 的周长=AD+CE-BE=BC+CE-BE=CE+BE+CE-BE=2CE=4,CE=2
平行四边形ABCD周长=2AB+2Bc=2AB+2(BE+CE)=2AB+2(AB+2)=4AB+4=16
AB=3
做∠BCD的角平分线交AD于F
△ABE全等于△DFC
AF=EC=2
BC=AB+2
平行四边形周长=2*(AB+BC)=2(AB+AB+2)
=4AB+4=16
AB=3