如图,Rt三角形中,CD是斜边上的高,DE垂直AC于E,AC比CB=4比5,则AE比EC等于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:57:43
如图,Rt三角形中,CD是斜边上的高,DE垂直AC于E,AC比CB=4比5,则AE比EC等于
如图,Rt三角形中,CD是斜边上的高,DE垂直AC于E,AC比CB=4比5,则AE比EC等于
如图,Rt三角形中,CD是斜边上的高,DE垂直AC于E,AC比CB=4比5,则AE比EC等于
(16除以 根号41):(4-(16除以根号41))
(16除以 根号41):(4-(16除以根号41))
由题意可知∠ACD=∠CBD=∠ADE，从而△ACD∽△CBD∽△ABC，
三个相似三角形各自的直角边之比AD/CD=CD/BD=AC/BC=4/5，
那么AD/BD=(AD/CD)(CD/BD)=4/5*4/5=16/25。
△ACD中与△ABC中对应斜边的两部分之比AE/EC=AD/DB=16/25。
考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：在Rt△ACB中，AC：CB=AD：DC；同理可得在Rt△ADC中，AD：DC=AE：ED；故可以得出AE：ED=AC：CB=4：5在Rt△ACB中，
∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠DCB，∠ACD=∠B
∴△ACD∽△CBD
∴AC：CB=AD：DC
在Rt...
全部展开
考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：在Rt△ACB中，AC：CB=AD：DC；同理可得在Rt△ADC中，AD：DC=AE：ED；故可以得出AE：ED=AC：CB=4：5在Rt△ACB中，
∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠DCB，∠ACD=∠B
∴△ACD∽△CBD
∴AC：CB=AD：DC
在Rt△ADC中，同理AD：DC=AE：ED，
∴AE：ED=AC：CB=4：5
故此题应该填4：5．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质．
收起
由题意可知∠ACD=∠CBD=∠ADE，从而△ACD∽△CBD∽△ABC，
三个相似三角形各自的直角边之比AD/CD=CD/BD=AC/BC=4/5，
那么AD/BD=(AD/CD)(CD/BD)=4/5*4/5=16/25。
△ACD中与△ABC中对应斜边的两部分之比AE/EC=AD/DB=16/25。