在平行四边形ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形

在平行四边形ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形
在平行四边形ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形

在平行四边形ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形
做辅助线 因为：四边形ABCD为平行四边形所以：AB=DC AD//BC 所以:角所以四边形BFDE为平行四边形（两组对边相等的四边形为平行四边形）

．分析：本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CE．
即EO=FO．
∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的...

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．分析：本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CE．
即EO=FO．
∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

收起

因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD=BC,∠DAE=∠BCF
因为AE=CF
所以△ADE全等于△BCF
所以BF=DE
同理可得△ABE全等于△CDF
即BE=DF
所以四边形BFDE是平行四边形