已知a1,a2,a3,.a2012都是正数,且m=(a1+a2+.+a2011)(a2+a3+.+a2012）,n=（a1+a2+.+a2012）（a2+a3+.a2011）,比较m与n的大小,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:02:26
已知a1,a2,a3,.a2012都是正数,且m=(a1+a2+.+a2011)(a2+a3+.+a2012）,n=（a1+a2+.+a2012）（a2+a3+.a2011）,比较m与n的大小,并说明理由.
已知a1,a2,a3,.a2012都是正数,且m=(a1+a2+.+a2011)(a2+a3+.+a2012）,n=（a1+a2+.+
a2012）（a2+a3+.a2011）,比较m与n的大小,并说明理由.
已知a1,a2,a3,.a2012都是正数,且m=(a1+a2+.+a2011)(a2+a3+.+a2012）,n=（a1+a2+.+a2012）（a2+a3+.a2011）,比较m与n的大小,并说明理由.
m=(a1+a2+.+a2011)(a2+a3+.+a2012）,
n=（a1+a2+.+a2012）（a2+a3+.a2011）,
因为m的前一个因式中比n少一个a2011,但后一因式中却比n多一个a2012
可设a1+a2+...+2011=g,
则m=g(g-a1+a2012)
n=(g+a2012)(g-a1)
所以m-n= g(g-a1+a2012)-(g+a2012)(g-a1)=a1*a2012
因为a1和a2012都是正数,所以a1*a2012>0
所以 m>n
设a2+a3+......+a2011=t，则t>0，于是
m=(a1+t)(t+a2012)=t^2+(a1+a2012)t+a1*a2012
n=(t+a2012)t=t^2+a2012t
所以m-n=a1t+a1*a2012>0，因此m>n
m>n
设b=a2+a3+.....a2011
则m=(a1+b)(b+a2012)=a1b+a1a2012+b^2+a2012b
n=(a1+b+a2012)b=a1b+b^2+a2012b
m-n=a1a2012>0(已知a1,a2,a3,.......a2012都是正数)
所以m>n
m=(a1+a2+......a2011)(a2+a3+...a2011)+a2012(a1+a2+.....a2011)
n=(a1+a2+.......a2011)(a2+a3+...a2011)+a2012(a2+a3+...a2011)
m-n=a2012(a1+a2+...a2011-a2-a3-......a2011)=a1a2012>0
m>n
∵m=(a1+a2+.....+a2011)(a2+a3+......+a2012，
n=(a1+a2+.....+a2012)(a2+a3+......+a2011），
令a1+a2+.....+a2011=A，a2+.....+a2011=B
∴m=A*(B+a2012) n=B*(A+a2012) 两式作差得
m-n=AB+A*a2012-AB-B*a2012=a2012*(A-B)=a2012*a1
∵a1,a2,a3,.......a2012都是正数
∴m-n>0 即 m>n.
令b=a2+.....+a2011
则m=(a1+b)(b+a2012)=a1b+bb+a1a2012+ba2012
n=(a1+b+a2012)b=a1b+bb+a2012b
m-n=a1a2012>0
m>n
m=S2011* (S2012-a1)
n=(S2011+a2012)*(S2012-a1-a2012)
=S2011*S2012+S2012*a2012-a1a2012-a2012^2-S2011*a1-S2011*a2012
=S2011*S2012-S2011*a1 +[S2012*a2012-a1a2012-a2012^2-S2011*a2012]
=S2011*(S2012-a1)+[(S2012-S2011)*a2012-a2012^2-a1a2012]
=m-a1a2012
n