三角形的边长为连续三个正整数,且A大于B大于C.3b等于20acosA.则A,B,C三个角的正弦比为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:11:54
三角形的边长为连续三个正整数,且A大于B大于C.3b等于20acosA.则A,B,C三个角的正弦比为多少?
三角形的边长为连续三个正整数,且A大于B大于C.3b等于20acosA.则A,B,C三个角的正弦比为多少?
三角形的边长为连续三个正整数,且A大于B大于C.3b等于20acosA.则A,B,C三个角的正弦比为多少?
【参考答案】6：5：4
由于a,b,c 三边的长为连续的三个正整数,且A＞B＞C
设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 ：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=[(a-1)²+(a-2)²-a²]/[2(a-1)(a-2)]
=(a-5)/(2a-4)
∵3b=20acosA
∴ cosA=3b/(20a) =(3a-3)/(20a)
∴ (a-5)/(2a-4) =(3a-3)/(20a)
解得a=6,故三边分别为6,5,4．
由正弦定理得
sinA：sinB：sinC
=a：b：c
=6：5：4
上楼回答很正确
设边长分别为a,b,c，根据条件可知a=c+2,b=c+1,
因为3b=20acosA,两边同乘以bc,得到30cb^2=10a(2bccosA)=10a(b^2+c^2-a^2)，解这个方程可以得到c=4,那么a=6，b=5.
由正弦定理得
sinA：sinB：sinC=a：b：c=6：5：4
如果想知道正弦值，可以再利用余弦定理可以分别求出cosA,cosB,c...
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设边长分别为a,b,c，根据条件可知a=c+2,b=c+1,
因为3b=20acosA,两边同乘以bc,得到30cb^2=10a(2bccosA)=10a(b^2+c^2-a^2)，解这个方程可以得到c=4,那么a=6，b=5.
由正弦定理得
sinA：sinB：sinC=a：b：c=6：5：4
如果想知道正弦值，可以再利用余弦定理可以分别求出cosA,cosB,cosC.再得到sinA,sinB,sinC.
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可以利用余弦定理。由题意知，c小于b小于a 所以设a=c+2 ，b=c+1
因为 a的平方=b的平方+c的平方-2bccosA cosA =3b/（20a）
所以 （c+2 ）的平方=（c+1）的平方 + c 的平方-2bc乘以3(c+1)/20(c+2 ）
c=4 c=-15舍
所以a=6 b=5 所以cos...
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可以利用余弦定理。由题意知，c小于b小于a 所以设a=c+2 ，b=c+1
因为 a的平方=b的平方+c的平方-2bccosA cosA =3b/（20a）
所以 （c+2 ）的平方=（c+1）的平方 + c 的平方-2bc乘以3(c+1)/20(c+2 ）
c=4 c=-15舍
所以a=6 b=5 所以cosA=1 /8 sinA=3根号7/8 用正弦定理可得sinB=5根号7/16
sinC=根号7/4
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