在△ABC中,三边长是三个连续的正整数,且最大角是钝角,求这个三角形的三边长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:37:01
在△ABC中,三边长是三个连续的正整数,且最大角是钝角,求这个三角形的三边长在△ABC中,三边长是三个连续的正整数,且最大角是钝角,求这个三角形的三边长在△ABC中,三边长是三个连续的正整数,且最大角

在△ABC中,三边长是三个连续的正整数,且最大角是钝角,求这个三角形的三边长
在△ABC中,三边长是三个连续的正整数,且最大角是钝角,求这个三角形的三边长

在△ABC中,三边长是三个连续的正整数,且最大角是钝角,求这个三角形的三边长
方法一：
设三边为m－1、m、m＋1,令钝角为a.根据余弦定理,有：
（m＋1）^2＝（m－1）^2＋m^2－2m（m－1）cosa
∴［（m＋1）^2－（m－1）^2］－m^2＝m（1－m）cosa
∴2m×2－m^2＝m（1－m）cosa
∴cosa＝m（4－m）/［m（1－m）］＝（4－m）/（1－m）
∵a是钝角,∴cosa＜0,得：（4－m）/（1－m）＜0,
显然,4－m＞2－m,∴4－m＞0,且1－m＜0,得：1＜m＜4,∴m只能在2和3中选取.
很明显,m不能取2,因为这样的话,三边就是1、2、3,这是不能构成三角形的.
于是：m＝3,进而得：m－1＝2,m＋1＝4.
∴该三角形的三边是2、3、4.
方法二：
设三边为m－1、m、m＋1.
∵m＋1所对的角最大,且是钝角,∴（m－1）^2＋m^2＜（m＋1）^2
∴m^2＜（m＋1）^2－（m－1）^2
∴m^2＜2m×2,
显然,m＞0,∴m＜4.
可见m只能在1、2、3中选择.
很明显,m不能为1,因为此时m－1＝0.
m也不能为2,因为此时三边为1、2、3,这是不能构成三角形的.
于是,m只能为3,得三边为：2、3、4.

设三边分别为a-1，a，a+1
因为是钝角三角形
所以a²+(a-1)²<(a+1)²
2a²-2a+1a²-4a<0
a(a-4)<0
0所以a=1,2,3
当a=1时三边为0,1,2不合题意
当a=2时，三边为1，2， 3 不合题意...

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设三边分别为a-1，a，a+1
因为是钝角三角形
所以a²+(a-1)²<(a+1)²
2a²-2a+1a²-4a<0
a(a-4)<0
0所以a=1,2,3
当a=1时三边为0,1,2不合题意
当a=2时，三边为1，2， 3 不合题意
a=3时，三边为2,3,4
所以三边分别为2,3,4

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cos@=(X²+（x+1）²-（x+2）²）/2（x）（x+1）；
cos@小于0大于-1.
解得 x=2

3、4、5吧

设三边为a,b,c则有b=a+1, c=a+2
cosC=a²+b²-c²/2ab=a²+(a+1)²-(a+2)²/2a(a+1)=a²-2a-3/2a(a+1)
=(a+1)(a-3)/2a(a+1) = (a-3)/2a
∵最大角C是钝角, ∴ -1 即 -1<(a-3)/2...

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设三边为a,b,c则有b=a+1, c=a+2
cosC=a²+b²-c²/2ab=a²+(a+1)²-(a+2)²/2a(a+1)=a²-2a-3/2a(a+1)
=(a+1)(a-3)/2a(a+1) = (a-3)/2a
∵最大角C是钝角, ∴ -1 即 -1<(a-3)/2a<0 解得1∵a是正整数,
∴a=2,则b=a+1=3,c=a+2=4
即三角形的三边分别是2,3,4.

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在△ABC中,三边长是三个连续的正整数,且最大角是钝角,求这个三角形的三边长 三角函数应用问题在△ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的二倍.求此三角形三边长 在△ABC中,点M是BC的中点,△AMC的三边长是连续三个正整数,tan∠C*tan∠BAM=1,判断△ABC形状求∠BAC的余弦值! 在三角形ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的2倍.求此三角形的三边长. 在三角形ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的2倍,求此三角形的三边长. 是否存在一个三边长恰好是三个连续正整数,且其中一个内角等于另一个内角的△ABC?证明你的结论. 几道数学证明题1．证明：只存在唯一的三角形,它的三边长为三个连续正整数,并且它的三个内角中有一个内角是另一个内角的二倍.2．锐角三角形ABC中,角A小于60度,在边AB、AC上各取一点P、Q, 在钝角三角形ABC中,三边长是连续自然数,则这样的有几个 在△ABC中,三边长为连续的自然数,且最大角是最小角的2倍,求此三角形的三边长. 三角形ABC中,点M是BC边的中点,边长是连续的三个正整数,切tanC=cot MAB,（1）判断三角形形状 在△ABC中,已知最大内角A是最小内角C的二倍,三边的长a,b,c是三个连续的正整数,求各边的长 △ABC的三边长是三个连续的整数且最大角是最小角的2倍 则此三角形的三边长为多少 三个连续正整数的和是477,那么这三个数中最小的数是多少 在△ABC中,点M是BC边的中点,△AMC的边长是连续三个正整数,且tan角C=cot角BAM1判断△ABC形状 2求角BAC的余弦值 各位人才,小弟紧急,救命啊,过程全面点的咱接着加分… 在钝角三角形ABC中,三边长是连续的自然数,那么这样的三角形存在吗有几个 在三角形ABC中,三边长为连续整数,且最大角是最小角的2倍,求三边长请附属最简易的方法 易懂 正方形的边长为b,长方形的边长为a,宽为c,abc是三个连续的正整数哪个图形面积大?看不懂题目…… ① a :b =3 :4 ,c = 15 ,则 a = ,b = .② 如果一个直角三角形的三边长是三个连续偶数,求它的三边长.③ 在△ABC中,∠B=60°,求证：BC²+AC²=AC²+BC*AB ④ 直角三角形的周长为30,斜边上的中线长为6