有100种食品,其中含钙的有68种,含铁的有43种,含锌的有15种每种食品都含上述三种矿物质中的至少一种,问同时含有钙铁锌的食品最多多少种?最少多少种?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:28:53
有100种食品,其中含钙的有68种,含铁的有43种,含锌的有15种每种食品都含上述三种矿物质中的至少一种,问同时含有钙铁锌的食品最多多少种?最少多少种?请说明理由.
有100种食品,其中含钙的有68种,含铁的有43种,含锌的有15种
每种食品都含上述三种矿物质中的至少一种,问同时含有钙铁锌的食品最多多少种?最少多少种?
请说明理由.
有100种食品,其中含钙的有68种,含铁的有43种,含锌的有15种每种食品都含上述三种矿物质中的至少一种,问同时含有钙铁锌的食品最多多少种?最少多少种?请说明理由.
68+43+15=126
126-100=26
26/2=13
所以最多有13种同时含有钙铁锌
最少0种同时含有钙铁锌,因为可以有26中含有其中的两种矿物质.
最多=15种
最少=0种
(68+43+15)-100=26 没有最多和最少，它是固定答案。
43+68=111
111-100=11 可见同时含钙和铁的最少11种
111+15=126
126-100=26 可见同时含2种矿物质的有26种
三种总数为68+43+15=126种食品。
126-100=26。多算的这26种食品就是他们可能重复的种数。
设三种都有的为X，两种都有的为y。三种都有的在总数里多加了两次，2x。两种都有的在总数种多加了1次，为y。
则26=2x+y。
则X最大为13，最小为0 。
如图：将含各种物质的都从左边算起，则同时含有3种的是15，这是最多的情况，但这种情况食品只有68种，不合题， 只有钙从左边68，铁从右边43，中间有68+43-100=11是共同含有的，那把含锌的放在这2种都有的部分，依然是3种共有的部分是11，这是最多的情况。 将含钙的从左边起，含锌的从右边起，则中间出现空白，3种都同时有的情况为0
最大就是43;
最小是11。
根据容斥原理，因为含铁的有43种，所以不含铁的有100-43=57种，假设这57种全部含钙，那么还有68-57=11种含钙的同时含铁。
68+43+15=126
126-100=26
26/2=13
所以最多有13种