已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于F,H,已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于G,H,O为垂足,求证:角AGH=角DHG

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 19:15:35

已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于F,H,已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,

已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于F,H,已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于G,H,O为垂足,求证:角AGH=角DHG
已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于F,H,
已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于G,H,O为垂足,求证:角AGH=角DHG

已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于F,H,已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于G,H,O为垂足,求证:角AGH=角DHG
证明：
延长FE分别交BA,CD于P,Q,取AC中点M,连接EM、FM
因为E是AD的中点,M是AC中点
所以EM是△ABC的中位线
所以EM＝AB/2且ME//AB
同理FM＝CD/2且MF//CD
由于AB＝CD
所以ME＝MF
所以∠MEF＝∠MFE
因为ME//AB
所以∠APE＝∠MEF
因为MF//CD
所以∠CQE＝∠MFE
所以∠APE＝∠CQE
因为EF⊥GH
所以∠APE＋∠PGO＝90°,∠CQE＋∠QHO＝90°
所以∠PGO＝∠QHO
即∠AGH＝∠DHG
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连接BD。AC，则三角形ABD与BCD全等，三角形ADC与ABC全等，可得该四边形为平行四边形，中线高线延长交点，必定也是垂直的，所以两角皆为直角，于是两角相等

连接BD，并取BD的中点K。连接EK,FK.则EK是△ADB的中位线，FK是△BDC的中位线。2EK=AB=CD=2FK，所以EK=FK，角KEF=角KFE
而由EK//AB知角AGH=90°-角KEF。同理角DHG=90°-角KFE。
所以角AGH=角DHG

在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC=向量BD,则四边形ABCD是什么四边形已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 在平面四边形ABCD中,已知AB=3 ,DC=2 ,点E F分别在边AD BC上苏北四市期末已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,F,G,E分别是DC,AC,AB的中点.求证:∠GFE=∠GEF. 已知在四边形ABCD中,AD=CB,F,G,E分别是DC,AC,AB的中点.求证：角GFE=角GEF 已知,如图,在四边形ABCD中BD⊥DC,AB⊥AC,E是BC的中点,∠EDA=60°求证AD=ED 已知:如图,在四边形ABCD中,BD⊥DC,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°,求证:AD=ED 已知：如图,在四边形ABCD中,BD⊥DC、AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°求证：AD=ED 已知在任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证:向量EF=1/2(向量AB+向量DC) 已知在四边形ABCD中AD=BC,E F G分别是BD AB DC的中点.求EFG是等腰三角形 2、已知：在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G,分别是BD,AB,DC的中点求证：△EFG是等腰三角形用中位线已知：在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G,分别是BD,AB,DC的中点求证：△EFG是等腰三角形如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,则四边形efgh如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,求证四边形efgh是菱在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗在四边形ABCD中,如果→AB=→DC,那么四边形ABCD是平行四边形吗?