问三道高中数学题,一道解析几何一道立体几何一道数列.谢谢!1.直线x+y=a与圆x²+y²=1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,若向量OA·向量OB=a,则a的值为多少.2.空间四面体ABCD,两对 对棱 互相垂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:38:22
问三道高中数学题,一道解析几何一道立体几何一道数列.谢谢!1.直线x+y=a与圆x²+y²=1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,若向量OA·向量OB=a,则a的值为多少.2.空间四面体ABCD,两对 对棱 互相垂
问三道高中数学题,一道解析几何一道立体几何一道数列.谢谢!
1.直线x+y=a与圆x²+y²=1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,若向量OA·向量OB=a,则a的值为多少.
2.空间四面体ABCD,两对 对棱 互相垂直,求证：余下的另一对 对棱也互相垂直.
3.题目见下面这个链接里面的图片,只用做第二小问,第一小问知道,第一小问答案是a_n=n
(立体几何的题目不要用空间向量做啊,我们还没学到,就用最初的那些公理定理来推)
谢谢大家了,希望尽快把三道题做好,困扰很久了.
第3道数列题说错了,是只用做第三小问,第一二小问都知道了,第二小问的答案是a_n=n,第二小问不要做了啊!
问三道高中数学题,一道解析几何一道立体几何一道数列.谢谢!1.直线x+y=a与圆x²+y²=1交于不同的两点A、B,O为坐标原点,若向量OA·向量OB=a,则a的值为多少.2.空间四面体ABCD,两对 对棱 互相垂
OA*OB=|OA|*|OB|*cos2@
所以cos2@=a
同时,cos@=a/根号2
cos2@=2cos@*cos@-1
所以a=a*a-1
a=(1±根号5)/2
因为cos2@=a=(1+根号5)/2>1,所以舍去.
第二题,假设AB垂直CD, AD垂直BC
作BE垂直CD交CD于E, DF垂直BC交于F, BE交DF于O, 连接AO,CO
BC垂直DF, BC垂直AD, BC垂直面ADF, 则BC垂直AO
CD垂直AB,CD垂直BE, CD垂直面ABE,则CD垂直AO
AO垂直BC, AO垂直CD, AO垂直BCD, 则AO垂直BD
因为三垂线交于一点,所以BD垂直CO,
BD垂直AO, BD垂直CO, BD垂直面ACO,则BD垂直AC
第三题,2Sn=an*an+an, 2Sn-1=an-1*an-1+an-1
两式想减得到2an=an*an+an-an-1*an-1-an-1
整理得到an+an-1=(an+an-1)(an-an-1)
各项都是正,所以an+an-1>0, 所以an-an-1=1, 所以是等差数列