初二数学三角形全等的判断习题如图所示,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠B+∠D=180°.求证：AE=AD+BE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:17:05
初二数学三角形全等的判断习题如图所示,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠B+∠D=180°.求证：AE=AD+BE.
初二数学三角形全等的判断习题
如图所示,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠B+∠D=180°.求证：AE=AD+BE.
初二数学三角形全等的判断习题如图所示,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠B+∠D=180°.求证：AE=AD+BE.
由已知可得：在AE上取一点F,
使得：AF=AD,连接CF
有全等三角形的角角边性质：∵AC平分∠BAD
∴∠FAC=∠CAD
∵AF=AD,AC=AC
∴△FAC≌△DAC
∴∠D=∠CFA
又∵∠B+∠D=180°
∴∠B+∠CFA=180°
又∵∠CFB+∠CFA=180°
∴∠B=∠CFB
∴△ECB为等腰三角形
又∵CE⊥AB
∴E为BF的中点
∴BE=EF
∴AE=AF+EF
=AD+BE
证明完毕
有点难...
提示你一下吧：过点A做AD的延长线，然后做c点垂直于AD延长线，垂足为F
∵∠ADC+∠B=180°∠CDF+∠ADC=180°（已知）
∴∠B=∠CDF（等量代换）
∴在△ECB与△CDF中
∠B=∠CDF ∠BEC=∠CFD EC=CF
全部展开
有点难...
提示你一下吧：过点A做AD的延长线，然后做c点垂直于AD延长线，垂足为F
∵∠ADC+∠B=180°∠CDF+∠ADC=180°（已知）
∴∠B=∠CDF（等量代换）
∴在△ECB与△CDF中
∠B=∠CDF ∠BEC=∠CFD EC=CF
∴△ECB≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
后面的自己想了，自己想才算真的懂！
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