因式分解 2p^3-5p^2+4p-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 17:28:08
因式分解 2p^3-5p^2+4p-1
因式分解 2p^3-5p^2+4p-1
因式分解 2p^3-5p^2+4p-1
2p^3-5p^2+4p-1
=(p^3-5p^2+4p)+(p^3-1)
=p(p-4)(p-1)+(p-1)(p^2+p+1)
=(p-1)(p^2-4p+p^2+p+1)
=(p-1)(2p^2-3p+1)
=(p-1)[(2p^2-2p)-p+1]
=(p-1)[2p(p-1)-(p-1)]
=(p-1)^2(2p-1)
因为各项系数和为0，根据因式定理，原式含有因子(p-1)
用综合除法，(2p^3-5p^2+4p-1)/(p-1)=2p^2-3p+1
因为2p^2-3p+1的各项系数和也为0,所以2p^2-3p+1也含有因子(p-1)
(2p^2-3p+1)/(p-1)=2p-1
所以2p^3-5p^2+4p-1=(p-1)^2(2p-1)
三次的因式分解题一般是先带入特殊值，如-2，-1，0，1，2，要是再多就有一些超刚了，主要是0，1，然后得出当p=1时，2p^3-5p^2+4p-1=0，所以2p^3-5p^2+4p-1有因式p-1，提出它得，2p^3-5p^2+4p-1=（p-1）（2p^2-3p+1),再将2p^2-3p+1因式分解，得出2p^3-5p^2+4p-1
=(p-1)^2(2p-1)
然后解答时写：...
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三次的因式分解题一般是先带入特殊值，如-2，-1，0，1，2，要是再多就有一些超刚了，主要是0，1，然后得出当p=1时，2p^3-5p^2+4p-1=0，所以2p^3-5p^2+4p-1有因式p-1，提出它得，2p^3-5p^2+4p-1=（p-1）（2p^2-3p+1),再将2p^2-3p+1因式分解，得出2p^3-5p^2+4p-1
=(p-1)^2(2p-1)
然后解答时写：
2p^3-5p^2+4p-1
=(p^3-5p^2+4p)+(p^3-1)
=p(p-4)(p-1)+(p-1)(p^2+p+1)
=(p-1)(p^2-4p+p^2+p+1)
=(p-1)(2p^2-3p+1)
=(p-1)[(2p^2-2p)-p+1]
=(p-1)[2p(p-1)-(p-1)]
=(p-1)^2(2p-1)
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