两个自然数的差是5,它们的最小公倍数和最大公因数的差是203,则这两个数的和是?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 05:44:56

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两个自然数的差是5,它们的最小公倍数和最大公因数的差是203,则这两个数的和是?
设一个数是x,另一个数为x+5,那么有两种情况：
1、两数有公约数5；
2、两数互质；
如果两数有公约数5,显然其最小公倍数也是5的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数,显然203不是5的倍数,所以第一种情况不符合,那么两数互质；
互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是203+1=204
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为202,将202分解质因数得：
204=2*2*3*17
所以这两个数分别为12和17
所以和是12+17=29

最大公因数x,最小公倍数xy
xy-x=x(y-1)=203*1
只能x=1,y=204
xy=204=17*12
这两个数17,12
17+12=29