已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 02:43:14
已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状
已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状
已知a、b、c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0是判断△ABC的形状
根据等式的性质得:2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
变形为:(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
即:(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以:a-b=0
b-c=0
a-c=0
解得:a=b b=c a=c
所以a=b=c
所以△ABC是等边三角形
等式两边同乘2,2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0,而三个完全平方式的和为零
所...
全部展开
等式两边同乘2,2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0,而三个完全平方式的和为零
所以三个完全平方式的值都分别为零
a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b b=c a=c
即a=b=c
所以△ABC是等边三角形
收起
等式两边同乘2,配完全平方式
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0,而三个完全平方...
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等式两边同乘2,配完全平方式
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为完全平方式必定大于等于0,而三个完全平方式的和为零
所以三个完全平方式的值都分别为零
即:a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b b=c a=c
即a=b=c
所以△ABC是等边三角形
收起