如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点, ACAB=2时,如图2,求 OFOE的值;(3)当O为AC边中点, ACAB=n时,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 03:38:08
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点, ACAB=2时,如图2,求 OFOE的值;(3)当O为AC边中点, ACAB=n时,
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC的中点,
ACAB=2时,如图2,求
OFOE的值;
(3)当O为AC边中点,
ACAB=n时,请直接写出
OFOE的值,并给出证明.
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点, ACAB=2时,如图2,求 OFOE的值;(3)当O为AC边中点, ACAB=n时,
(3)OF/OE=n
设AB=2x,则:AC=2nx,AO=OC=nx,BC=2√(1+n^2)x
OB=√(4+n^2)x
BD=AB*sinC=2x/√(1+n^2)
在△BOC中,设∠OBC=a,则cosa=(BC^2+OB^2-OC^2)/2BC*OB=(2+n^2)/√(1+n^2)(4+n^2)
在RT△BDF中,BF=BD/cosa=2x√(4+n^2)/(2+n^2)
△ABF∽△COE
∴OE/OC=BF/AB
OE=BF*OC/AB=nx√(4+n^2)/(2+n^2)
OF=OB-BF=n^2x√(4+n^2)/(2+n^2)
∴OF/OE=n
简写
因为∠COE+∠AOB=90° 又∠ABO+∠AOB=90°
所以∠COE=∠ABO
因为AD⊥BC所以∠C+∠CAD=90°又∠CAD+∠BAD=90°
所以∠C=∠BAD
所以 两个三角行相似
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⑴∵AD⊥BC,∴∠BAD+ABD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C,∵OE⊥OB,∴∠AOB+∠COE=90°,又∠AOB+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠COE,∴ΔABF∽ΔCOE;
⑵∵O为AC的中点,AC/AB=2,∴AB=AO=OC,
∴ΔABF≌ΔCOE,∠AOB=∠CO...
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⑴∵AD⊥BC,∴∠BAD+ABD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C,∵OE⊥OB,∴∠AOB+∠COE=90°,又∠AOB+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠COE,∴ΔABF∽ΔCOE;
⑵∵O为AC的中点,AC/AB=2,∴AB=AO=OC,
∴ΔABF≌ΔCOE,∠AOB=∠COE=45°,∴OE=BF,
过E作EH⊥OC于H,则OH=EH=OE/√2,CH=2EH=√2OE,
∴OC=3√2/2*OE,
∴OB=√2*OC=3OE,∴OF=2OE,
∴OF/OE=2。
⑶ 猜想OF/OE=n。
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