如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=3|5如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=五分之三,求:(1)DE、BD的长(2)tan∠DCB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:45:21
如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=3|5如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=五分之三,求:(1)DE、BD的长(2)tan∠DCB的值
如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=3|5
如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=五分之三,
求:(1)DE、BD的长
(2)tan∠DCB的值
如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=3|5如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在AC,AB上,CD平分∠ACB,DE⊥AC,AE=6,cosA=五分之三,求:(1)DE、BD的长(2)tan∠DCB的值
(1)BD=DE=8
(2)tan∠DCB=1/3
已知:CD平分∠ACB,∠B=90°,DE⊥AC
∴在ΔCDB和ΔCDE中,
CD=CD(公共)
∠DCB=∠DCE=(1/2)∠ACB
∠CBD=∠CBE=90°
∴ΔCDB≌ΔCDE
∴BD=DE
(1)在RtΔDAE中,
AE=6
AE/AD=cosA=3/5
∴AD=AE/cosA=6/(3/5)=10
∴BD=DE=sqrt((AD)^2-(AE)^2)=sqrt(10^2-6^2)=8
tanA=DE/AE=4/3
(2)在RtΔABC中,
AB=AD+BD=10+8=18
BC/AB=tanA=4/3
∴BC=AB·tanA=18·(4/3)=24
∴在RtΔDBC中,
tan∠DCB=BD/BC=8/24=1/3