已知点P(5,-3),点Q在圆x^2+y^2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:42:21
已知点P(5,-3),点Q在圆x^2+y^2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程
已知点P(5,-3),点Q在圆x^2+y^2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程
已知点P(5,-3),点Q在圆x^2+y^2=4上运动,线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程
设 M(a,b) ,Q(X,Y)
线段PQ的中点M 的X坐标 a= (X+5)/2 ,Y坐标 b =(Y-3)/2 ,
即 X=2a-5 ,Y= 2b+3 ,代入圆方程
得点M的轨迹方程 (a-5/2)^2+(b+3/2)^2 =1 ,
即轨迹是以 (5/2 ,-3/2) 为圆心 ,以1 为半径的圆
(1)点Q的坐标:
th是转角,做这种题一定要画图。见到圆方程,试试三角函数的表示方式。
x=2*cos(th)
y=2*sin(th)
(2)点M的坐标
x_m = [2*cos(th) + 5 ]/2
y_m = [2*sin(th)-3]/2
(3)推算M的轨迹方程
( 2 * x_m -5 )/2= cos...
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(1)点Q的坐标:
th是转角,做这种题一定要画图。见到圆方程,试试三角函数的表示方式。
x=2*cos(th)
y=2*sin(th)
(2)点M的坐标
x_m = [2*cos(th) + 5 ]/2
y_m = [2*sin(th)-3]/2
(3)推算M的轨迹方程
( 2 * x_m -5 )/2= cos(th)
(2 * y_m +3 )/2= sin(th)
根据 cos(th)^2 + sin(th)^2 =1
得到:
(x_m - 2.5 )^2 + ( y_m +1.5 )^2 =1
圆的轨迹方程
圆点 2.5 ,-1.5
半径是 1
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